Atps matemática etapa 4

Etapa 3

1 Bhaskara Acharya foi um matemático nascido numa família de astrólogos indianos, que dedicou se a matemática e astronomia. Ele escreveu o livro Lilavati, um livro dedicado aos problemas simples de Aritmética, Geometria Plana e Combinatória. A importância da Formula de Bhaskara é que ela nos permite resolver qualquer problema que envolva equações quadráticas, os quais aparecem em diversas situações importantes, como Física por exemplo.
Mas de onde vem essa fórmula?
Portamos da equação ax²+ bx +c=0.
Para ser uma equação d segundo grau o coeficiente “a” não pode ser igual a zero. Logo “a” é o coeficiente do termo que possui a icognita ao quadrado(x²), b é o coeficiente do termo que possui a icognita (x) e c é o coeficiente independente.
Ex: na equação 38a ²+22 a -28=0 tem se:
A=38
B=22
C=-28
A fórmula geral de resolução de equação de 2° grau é:
X= -b+/- \/b²-4ac /2 a
É esta a fórmula de Bhaskara.
Verifique o modelo de como se chegou a essa fórmula a partir da equação do 2° grau. ax² +bx+c=0 com “a” diferente de zero
Multiplicando ambos os membros por 4 a:
4 a²x²+4 abx+4 ac=0
Somando b² em ambos os membros:
4 a²x²+4 abx+4ac+b²=b²
Reagrupando:
4 a²x²+4 abx+b²=b²-4 ac
O primeiro é o trimonio quadrado perfeito (2ax+b)² =b²-4 ac
Tirando a raiz quadrada dos dois membros e colocando a possibilidade de uma raiz positiva e uma negativa (+/-)
=(2 ax+b)= +/- \/b²-4 ac
Isolando a icognita x:
2 ax= -b = +/- \/b²-4 ac
Como desde o início “a” é diferente de zero, essa fórmula nunca será dividida por zero. É então a fórmula de Bhaskara.

a) Haverá lucro se o preço for x=20? Não haverá lucro.
X²+90X-1.400 (SE X FOR IGUAL A 20)
-20²+90.20-1.400=0
-400+1.800-1.400=0
0=0
B) E se o preço de x for 70? Não haverá lucro.
-X²+90x-1.400 (se x for igual a 70)
-70²+90.70-1.400
-4.900+6300-1.400=0
c) O que acontece quando x=100? Explique.
-x+90x-1.400(se x igual a 100)
-100²+90.100-1.400
-10.000+9.000-1.400
X=-2.400
Com o valor cobrado sendo muito alto o lucro se torna