Atps matemática - 3º semestre-eng

ATAPA 1
Passo 1
A primitiva é a função anti-derivada. Quem será que derivando chega no resultado?

Passo 2
Se F(x) é uma primitiva de f(x), a expressão F(x)+C é chamada integral indefinida da função f(x).

Passo 3
Função Constante
Em uma função constante, qualquer que seja o elemento do domínio, eles sempre terão a mesma imagem. Ao variarmos X encontramos sempre o mesmo valor K. Para exemplificar vamos observar a função constante representada graficamente no plano cartesiano:

-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3

Nesse exemplo a constante K possui o valor -3. Observe os pontos (-2, -3), (0, -3) e (4, -3) que destacamos no gráfico. Em cada um destes pontos distintos temos uma abscissa diferente, no entanto os três possuem a mesma ordenada. O gráfico de uma função constante sempre será uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0,K).
Função Constante
Uma função polinomial é uma função dada por um polinômio, ou seja, todo X que pertence ao domínio da função, encontramos o valor de Y na imagem da função, calculando o valor de um polinômio no valor de X do domínio. Exemplos:

-1

Usamos a regra da potencia para descobrir uma anti-derivada de X. De fato, se , então: Isso é valido para todo , uma vez que está definida em um intervalo. Se for negativo (mas ), é valido em qualquer intervalo que não contenha zero. Se a derivada de F é f, dizemos que F é uma primitiva (ou anti-derivada) de f. Por exemplo: como a derivada de é , dizemos que é uma primitiva de . Note que tem muitas primitivas, já que , e têm derivada . De fato se C é uma constante qualquer, temos: De modo que qualquer função de forma é uma primitiva de . Vejamos outro exemplo: Se V é a velocidade de um carro e S sua posição, então e S é uma primitiva de V para qualquer constante C. Como anteriormente, S+C é uma primitiva de V para qualquer