Atps Matematica

Etapa 1
O conceito de derivada.
Passo 1

Introdução
O conceito de função que temos hoje passou por uma longa e vagarosa jornada, vindo desde tempos antigos, como no período dos Babilônicos ou ainda de Descartes e Pierre Fermat. Quando esses estudiosos decidiram se aprofundar mais nos estudos matemáticos, dando assim um grande impulso a essa matéria, a qual faz parte do nosso cotidiano a cada instante. Através das funções foi possível calcular limites de tempo, velocidade e movimento, taxa de variação dentre outras funções. É através dela, por exemplo, que podemos descobrir a velocidade em que um determinado veiculo demorou para percorrer um espaço de tempo, podendo ser este demarcados como ponto (a) e/ou ponto (b). A derivada é uma importante ferramenta de trabalho matemático e facilita o modo com que nos relacionamos com contas.
Passo 2
Através da regra geral de derivação podemos desenvolver algumas funções, como a que nos é direcionada neste trabalho ,sendo esta: f(x)= 7x
Função
f(x)= 7x
Seguindo a regra de derivação, os números base estão elevados ao expoente 1 f(x)= 7¹.x¹
O próximo passo é a subtração dos expoentes, fazendo assim x ser elevado a 0 f(x)= 7.x
Todo número elevado a 0 é igual a 1 f(x)= 7.1
Sendo assim, o resultado dessa operação é igual a 7 f(x)= 7.

Passo 3
Exemplos de taxa de variação
Taxa de variação média f(b)- f(a) b-a

Dada a função f(x)= 3x²+ 21x+ 9
Calcule a taxa de variação média no intervalo [5,6]
Calcular f(6) f(6)= 3.6²+ 21.6+9 f(6)= 108+126+9 f(6)= 243
Calcular f(5) f(5)= 3.5²+21.5+9 f(5)= 75+105+9 f(5)= 189

f(6)- f(5) 6-5

243- 189 = 54 1
Sendo assim, a taxa de variação média no intervalo [5,6] é 54.
Segundo exemplo
A posição de um objeto em um determinado espaço de tempo é dado pela seguinte fórmula : f(x)= 4x²+ 12x+ 8
Calcule a variação instantânea no tempo 7 segundos e 8 segundos.
Calcular
f(8)= 4.8²+12.8+8 f(8)= 256+96+8 f(8)= 360
Calcular
f(7)= 4.7²+ 12.7+ 8