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Derivada O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento.
Regras de Derivação

Relatório

Discutir em grupo e escolher a alternativa correta entre as afirmações abaixo:
a) A taxa de variação média é a inclinação da reta tangente.
b) A taxa de variação média é a inclinação da reta concorrente.
c) A taxa de variação média é a inclinação da reta externa.
d) A taxa de variação média é a inclinação da reta secante.
e) N.D. A

Para uma função qualquer, a razão não é constante, mas varia de acordo com o intervalo usado para calculá-la.
Na figura, o valor desta razão é maior entre os pontos Q e R do que entre os pontos P e Q.
Qual a relação entre a taxa de variação média de uma função num determinado intervalo e a declividade da reta secante ao gráfico da função que passa pelos extremos do intervalo considerado? No desenho acima, a declividade da reta secante ao gráfico da função que passa por P e Q, representa a taxa de variação média de f em relação à x, entre estes dois pontos. Analogamente, a declividade da reta secante ao gráfico da função que passa por Q e R, representa a taxa de variação média de f em relação à x, entre estes dois pontos.
De um modo geral, a taxa de variação média de uma função y = f( x ) em relação a x, num intervalo [ a , b ], é dada pela razão .