ATPS MATEMATICA APLICADA

Passo 4.1

Passo 4.2
Introdução
A derivada é utilizado para um estudo de taxas nas quais varie as grandezas físicas. De modo geral, ela nos permite aplicar seus conhecimentos a qualquer quantidade ou grandeza, desde que ela seja representada por uma função.
Definição
A derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial, a derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existem e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo, a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, ou seja, sua velocidade, é uma derivada. Consideramos uma função f(x). A função f(a)=lim f(x) – lim f(a).
Exemplo de algumas derivadas básicas:

Derivada de uma constante

Derivada da potência

Portanto:

Soma / Subtração

Produto por uma constante

Derivada do produto

Derivada da divisão

Potência de uma função

Derivada de uma função composta

Aplicações de Derivadas

As aplicações da derivada são variadas, onde ela está sempre relacionada a uma taxa variação. Concluímos a derivada como o coeficiente angular da reta tangente, porém a mesmo pode ser usada para indicar a taxa que o gráfico apresenta em uma curva que deve subir ou descer. Entre as numerosas aplicações da derivada podemos citar problemas relacionados à: tempo, temperatura, volume, custo, pressão, consumo de gasolina, ou seja, qualquer quantidade que possa ser representada por uma função.

Esses problemas podem ser reduzidos ao determinar maior ou menor valor de uma função em algum intervalo onde esse valor ocorre. Por exemplo, se o tempo for a questão principal de um problema, pode-se estar interessado em descobrir a maneira mais rápida de desempenhar uma tarefa (menor valor da função), ou caso o custo seja a preocupação principal, pode-se também querer saber o menor custo para desempenhar certa tarefa (maior valor da função).

Outra aplicação muito utilizada da derivada