Atps matematica aplicacada etapa 2

1- Vamos chamar de Q a quantidade inicial de frutas depois de 1 hora a qauntidade fica:
Q-0,20Q= Q(1-0,20) depois de duas horas a quantidade será
Q(1-0,20) – 0,20 Q(1-0,20)= Q(1-0,20)^2 assim depois de t horas a quantidade será
F(t)= Q(1-0,20)^t=Q.0,80^t assim depois de 2 horas a quantidade de frutas fica
F(t)= Q. 0,8^2=0,64Q
Como a quantidade inicial era Q logo depois de 2 horas resta 0,64 de Q ou 64% da quantidade inicial.

Seja um determinado valor de t que vamos chamar de k. Assim depois de k horas a quantidade de frutas será
F(k)= Q0,80^k porem depois de K horas a quantidade diminui num ritmo de 10% ou seja
F(t)= [Q.0.80^k]. (1-0,10)^(t-k)=Q0,80^k0,9^(t-k) para t=8 o valor de F(t)=0,32Q ou seja
Q0,80^k0,9^(8-k)=0,32Q
0,8^k.0,9^(8-k)=0,32 tomando logaritmos de ambos os membros klog0,8+(8-k) log (0,9)= log(0,32)
0,8=8/10=2^3/10
0,9=9/10=3^2/10
0,32= 32/100= 2^5/100 log0,8= 3log2-log10=3.0,30-1=-0,10 log0,9= 2LOG3-LOG10= 2.0,48-1=-0,04 log0,32= 5log2-2=1,50-2= -0,50
-0,10k-(8-k)0,04=-0,50
-0,10k-0,32+0,04k=-0,50
-0,06k=-0,18
k=-0,18/-0,06=3 t = 3

2- a) 1.265.000 habitantes

3- a) 362.250 habitantes b) 2.742.000