ATPS MATEM TICA

4. ETAPA 3 - REFORÇAR A IMPORTÂNCIA DOS CONCEITOS DE FUNÇÃO E DE VARIAÇÃO.

4.1. Diferença entre variação média e variação imediata

A variação média é tida por grandes intervalos e sua aplicação é dada quando queremos mensurar, por exemplo, a velocidade média que algo ou alguém levou para percorrer um determinado trajeto ou espaço. Podemos citar um atleta de corrida, calculando a velocidade média em que ele percorre todo o trajeto. Contudo, vale ressaltar que esta determinada velocidade média não se mantém, obrigatoriamente, o mesmo durante todo o espaço de tempo.
Já a variação imediata é dada em precisão de instantes. Voltando ao caso do atleta, na variação imediata podemos precisar exatamente qual é a sua velocidade em qualquer um dos instantes do trajeto.

4.2. Cálculo da variação média da função receita do período matutino (em 180 ≤ q ≤ 210 onde q representa a quantidade de alunos matriculados). qi=180 qf=210
Δm = 42000 – 36000 = 200 Δm = 200 210-180

f(x) = x . 200
(x + Δx) x 200 – 200x = 200x + 200 Δx – 200x = 200 Δx Δx

4.3. Cálculo da variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados.

m = lim f

h0 h

Q = (1)

R(1) = 200*1 = 200

R(1+h) – R(1) = 200 + 200h – 200 = 200h

m = lim = 200h = m = lim = 200*201 = 200
h201 h h201 201

m = lim = R(1+h) – R(1)
h0 h

m = lim = 200
h201 h

m = lim = 200*201 = 200
h201 201

4.4. Função custo e cálculo da função lucro.

Para encontrarmos a função custo, primeiro devemos saber quantos professores a escola tem. Para tanto, sabemos que cada grupo tem 40 horas/aula semanais e que cada professor leciona 2 horas/aula por semana para cada grupo.
Carga horária por professor (CHp) = 2 . G
Carga horária total (CHt) = 40 . G
N° de professores = CHt / CHp
N° de professores = (40 . G) / (2 . G)
N°