atps matem tica etapa1

passo 1

http://wwwp.fc.unesp.br/~arbalbo/arquivos/derivadas.pdf

As equações derivadas estão intrinsecamente relacionadas à taxa de variação de uma função, e esta presente no dia-a-dia das pessoas, mesmo sem boa parte da população se dar conta, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento ou encolhimento de uma certa população, da taxa de redução da mortalidade, da taxa de crescimento econômico do país ou mesmo pessoal, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, poderíamos ilustrar inúmeras situações que apresentam uma função variável, e que a medida desta variação faz-se necessária em determinado momento.
Se uma função a, b, c ou mesmo f é definida em um intervalo aberto onde x0, então a derivada da função em x0, é denotada por f'(x0), é dada por: f'(x0) = lim f(x0 + ∆x) - f(x0) , ∆x ->0 ∆x se este limite existir. ∆X representará uma pequena variação em x, próximo de x = 0, ou seja, tomando x = x0 + ∆x (∆x = x - x0), a derivada de F em x0 pode também ser expressa por: f'(x0) = lim f(x) - f(x0) . ∆x ->0 x - x0

A derivada de uma função f em um ponto x0 fornece uma taxa de variação instantânea de f em x0: Supondo que y é uma função de x, ou seja, y = f (x). Se x variar de um valor x0 até x1, representamos esta variação de x, que também é chamada de incremento de x, por ∆x = x1 - x0, e a variação de y é dada por ∆y = f (x1) - f (x0), o que é ilustrado na figura a seguir:

Onde o quociente das diferenças é dado por:
∆y = f (x1) - f (x0) ,
∆x x1 - x0

é dito que a taxa de variação média de y em relação a x, no intervalo [x0, x1]. O limite destas taxas médias de variação, quando ∆x → 0, é chamado de taxa de variação instantânea de y em relação a x, em x = x0. Assim, temos:

Taxa de variação instantânea = lim f (x1) - f (x0) = lim f (x0 + ∆x) - f (x0).