ATPS de matemática aplicada- Derivada

1. INTRODUÇÃO

A matemática é uma ciência exata, mas que sempre surpreende. Sempre se tem algo novo para aprender, para se aprofundar. Fundamental em nossas vidas, e base para estudos como Economia, química, física.
Já sabemos que a derivada é a taxa de variação função.
Para que se possa aprender um pouco mais sobre esse conceito, abordaremos esse tema, com exemplos, funções e gráficos.

2. CALCULANDO A DERIVADA

Calcule a derivada de f(x) = 3x² + 5x – 12. f(x) = 3x² f ‘(x) = 2 . 3x²-¹ = 6x f(x) = 5x – 12 f ‘(x) = 5 f(x) = 3x² + 5x – 12 f ‘(x) = 6x + 5
Regra de derivação usada: y = xn  y´= n.x n-1

Resposta Correta: letra d
A taxa de variação média é a inclinação da reta secante.

3. EXEMPLO

Exemplo de taxa de variação média:
Em uma fábrica de canetas, a quantidade produzida Q depende do número N de horas trabalhadas.
A produção é dada por Q = h. n², se substituirmos h=1, temos n².
O expediente dos funcionários é de 8 horas diárias. Vamos determinar a taxa de variação média para a produção da fábrica antes do almoço, das 7 horas às 12 horas, e após o almoço, das 13 horas às 14 horas.
a) Taxa de variação média f(x) para o intervalo das 7 ás 12 horas: f(12) – f(7)= 12² - 7² = 144 – 49 = 19 cx/h 12 – 7 5 5

144 q=19 q=19 49

7 12 N

b) Taxa de variação média f(x) para o intervalo 13 ás 16 horas: f(16) – f(13) = 16² - 13² = 256 – 169 = 29cx/h 16 – 13 3 3

256 q=29 q=29 169

13 16

A função dada (q= h . n ²) é uma função de 2° grau, e é representada por uma parábola, observamos que a taxa de variação é crescente ,ou seja  0.
Por isso sua concavidade é voltada para cima.

4. DETERMINANDO A EQUAÇÃO DA