Atps de matematica

Aula-tema: Integral Indefinida
Etapa 1

Passo 1: Determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois exemplos.
Primitiva:
Dada uma função f(x), obter uma função g(x), tal que g’(x)=f(x). Dizemos que g(x) é uma primitiva de f(x).
Exemplo:
∫ 2xdx = x² + c, pois (x²) = 2x ∫ 3x²dx = x³ = c, pois (x³) = 3x² ∫ e^x dx= e^x 〖+ c,pois (e〗^x)= e^x

Regras de Derivação
Se n é inteiro e diferente de -1, então:
∫ x^(n+1)/(n+1)+c,pois a derivada de x^(n+1)/(n+1)=(〖(n+1〗^ )x^n)/(n+1)+x^n
∫ (1 )/(x ) dx=lnx+C,para x>0=lnx= 1/x
∫ 1/(x ) dx – ln lxl + c, para x < 0

Para qualquer real α ≠ -1 ∫ x^(α )dx = x^(α+1)/(α+1) + c (x > 0)
∫ 1/(1+x^2 ) dx = arctg x + c
∫ 1/(√1+x^(2 ) ) dx = arcsen x + c, para -1 < x < 1

Passo 2: Determine a definição de Intregal Indefinida como a contida no item 6.2 do PLT, apresentando dois exemplos com suas respectivas verificações.

Todas as primitivas f(x) são da forma F(x) + c. Iremos usar uma notação para a primitiva geral que aparece como integral definida, mas sem os limites:

∫ f(x)dx = F(x) + c

Diferentes
∫_b^a▒f(x)dx e ∫▒f(x)dx

Passo 3: Enuncie a regra de integração da função constante e a regra da função polinominal, Discuta com seu grupo e escreva a condição de expoente da função polinominal ser diferente de -1. Demonstre esta regra derivando. (Item 6.2, pág. 224, PLT)

Se K é uma constante ∫▒Kdx = Kx + c

A função padrão será: ∫ x^(n+1)/(n+1) Se n = -1, temos x^0/0 o que não teria sentido
∫▒x^n dx= x^(n+1)/(n+1) + c, n ≠ -1, pois a derivada de x^(n+1)/(n+1) = x^n

Mostre as duas propriedades fundamentais das integrais indefinidas – Teorema 6.1 PLT
1ª∫[f(x)±g(x) ]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx d/dx ∫ [f(x)+g(x) ]=f(x)+ g(x) e d/dx {∫f(x)+g(x)dx+ ∫g(x)dx}= d/dx ∫f(x)dx+ d/dx∫g(x)dx

2ª ∫c f(x)dx=c ∫f(x)dx d/dx