Atps de calculo i

DERIVADA

A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade, podemos também lembrar que o ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo.
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Define-se a derivada da função y = f(x) no ponto x = x0, como sendo o limite da razão incremental acima, quando [pic]x0 tende a zero, e é representada por f ' (x0) , ou seja:

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Nota: a derivada de uma função y = f(x), pode ser representada também pelos símbolos y ' ou dy/dx.
Observe que quando [pic]x0 → 0 , o ponto Q no gráfico acima, tende a coincidir com o ponto P da mesma figura., definindo a reta r , que forma um ângulo b com o eixo horizontal (eixo das abscissas), e, neste caso, o ângulo SPQ = a .tende ao valor do ângulo

Exemplo de derivada da função y = x2 , no ponto x = 10 y = f(x) = x2 f(x + [pic]x) = (x + [pic]x)2 = x2 + 2x.[pic]x + ([pic]x)2 f(x + [pic]x) - f(x) = x2 + 2x.[pic]x + ([pic]x)2 - x2 = 2x.[pic]x + ([pic]x)2
[pic]y = f(x + [pic]x) - f(x) = x2 + 2x.[pic]x + ([pic]x)2 - x2 = 2x.[pic]x + ([pic]x)2
Portanto,
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Observe que colocamos na expressão acima, D x em evidencia e, simplificamos o resultado obtido.
Portanto a derivada da função y = x2 é igual a y ' = 2x.
Logo, a derivada da função y = x2, no ponto x = 10 , será igual a : y ' (10) = 2.10 = 20.

TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA

Sabemos que as grandezas variam. Todos os dias pensamos muitas vezes na variação de grandezas, como, por exemplo, o tempo gasto para chegar à Universidade, o quanto engordamos ou emagrecemos no último mês, a variação da temperatura num dia específico, e assim por diante. De modo geral, quando uma grandeza y está expressa em função de uma outra x, ou seja, y = f (x), observamos que, para uma dada variação de x, ocorre, em correspondência,