Atps de algebra linear

ETAPA 1

1) MATRIZES

1.1 Conceito de Matrizes

Matrizes são tabelas retangulares utilizadas para organizar dados numéricos. Nas matrizes, cada numero é chamado elemento da matriz, as filas horizontais são chamadas linhas e as filas verticais são chamadas colunas

1.2 Ordem de uma Matriz

Chama-se de Matriz de ordem “n” aquela que tem n linhas e n colunas.
Por exemplo:
Uma matriz de ordem 2 tem duas linhas e duas colunas.
[1 2]
[4 5] Para que essa matriz seja classificada dessa forma, ela deve possuir a mesma quantidade de linhas e de colunas, ou seja, ela deve ser uma matriz quadrada.

1.3 Os Principais Tipos de Matrizes

Os principais tipo de matrizes são: * Matriz quadrada * Matriz identidade * Matriz transposta e matriz simétrica * Matriz oposta * Matriz inversa

1.3.1 Matriz Quadrada

Uma matriz m x n é dita quadrada quando o numero de linhas dessa matriz é igual ao numero de colunas. Como m = n, dizemos que a matriz é do tipo n x n ou que é quadrada da ordem n.
Exemplo

Matriz quadrada de ordem 2 matriz quadrada de ordem 3
[3 4] [1 2 3]
[-1 0]2x2 [4 5 6] [7 8 9]3x3 Numa matriz quadrada, os elementos aij, para os quais i = j, formam uma diagonal denominada diagonal principal, a outra diagonal é chamada de diagonal secundaria.

1.3.2 Matriz Identidade Matriz identidade ou matriz unidade é toda matriz quadrada de ordem n, na qual aij = 0 para i =/= j e aij = 1 para i = j (elementos da diagonal principal).

1 0 0 ... 0 0 1 0 ... 0
In = 0 0 1 ...0 ................ 0 0 0 ...1

1.3.3 Matriz Transposta e Matriz Simétrica Dada uma matriz do tipo m x n, denominamos transposta de A ( indicamos At) a matriz do tipo n x m obtido trocando-se ordenadamente as linhas de A pelas colunas de A.
Se A = 1 2 -3 5 -2 0 3x2
Então, a sua transposta é At = 1 -3 -2 2 5