ATPS - CALCULO I

ETAPA 03: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

PASSO 01 - Aula-tema: Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas, Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas.

Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia quevocê e sua equipe decidem abrir. A empresa “Soy Oil”, desejando inovar, na apresentação de sua nova linha de óleo para cozinha, contrata vocês para criarem uma nova embalagem da lata, a qual deverá armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocês decidiram que a lata deverá ser construída de forma que seja um cilindro circular reto de volume máximo que possa ser inscrito em uma esfera de diâmetro D = 1*cm, onde D é uma dezena do intervalo[10, 19], em que o algarismo da unidade (*) é dado pelo maior algarismo dos algarismos que compõe os RA’s dos alunos do seu grupo; Exemplo: Se o grupo é uma dupla com os seguintes RA’s 100456012 e 1000032467, observa-se que o maior algarismo presente nos RA’s é o 7, portanto deve-se usar D = 17. Lembre-se que D = 2.R Com base nessas informações e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto para derivação, calcular qual será a altura máxima da lata e qual é o volume de óleo que ela comporta. Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) é igual a soma de h + h, ou seja: H = 2h.

Resposta:

O Maior Algarismo dos Ras é 9. Então 9 → D = 19

Achando o diâmetro.

D = 2*R
19 = 2R

Achando o Raio.

R = D/2
R = 19/2
R = 9,5 cm

Achando a Área da Circunferência.

Ac= ∏ * r²
Ac= ∏ * 9,5² cm²
Ac= 283,3 cm²

Achando o volume.

V = A . H
V = 283,3 cm² * 22,6 cm
V = 6.402,58 cm³
V = 6.402,58 cm³ / 1000 = > V = 6.4 dm ³
PASSO 2

Fazer um layout com escala, representando a lata de óleo do passo 1 e criar um protótipo em tamanho real. Fazer um relatório justificando de forma positiva a utilização desta nova embalagem, que deverá ser apresentada à diretoria da empresa “Soy Oil”.

Resposta: