Atps calculo 2

Etapa 1
Passo 1
Taxa de Variação Media

Taxa de variação da altura em relação ao tempo:
S(a+h) – s(a) H Essa razão é chamada de quociente de diferenças. Vamos, agora, aplicar a mesma analise a qualquer função f que não seja necessariamente função do tempo. Dizemos:
Taxa de variação Média de f no intervalo de a até a+h : f(a+h) – f(a) H O Numerador, f(a+h) – F(a), mede a variação nos valores de f no intervalo de a+h. Logo, o quociente de diferenças é a variação em f dividida pela variação em x, embora o intervalo não seja necessariamente um intervalo de tempo, ainda falamos sobre taxa de variação media de f no intervalo.
Razão de variação media
Sabemos que as grandezas variam. Em nosso dia a dia, pensamos muitas vezes na variação de grandezas, como, por exemplo, o tempo gasto para chegar à Universidade, o quanto engordamos ou emagrecemos no último mês, a variação da temperatura num dia específico, e assim por diante.
De modo geral, quando uma grandeza y está expressa em função de uma outra x, ou seja, y=f(x), observamos que, para uma dada variação de x, ocorre, em correspondência, uma variação de y, desde que y não seja uma função constante

Exemplo 1:
Se y=f(x)=x2, e, a partir de x0, supomos uma variação Dx – ou seja, x varia de x0 até x0+Dx – podemos calcular a correspondente variação de y, que denominamos Dy.
O quociente é denominado razão média das variações ou taxa de variação média e normalmente depende do particular ponto x0 e da variação Dx considerada.

Exemplo 2: O volume V de uma esfera de raio r é dado por V = 4 π r³/3.
Resolvendo para r em função de V, obtemos: R = f(V) =( 3v) ¹/³ 4 π Calcule a taxa de variação media de r em relação a V nos intervalos 0,5<V< 1 e 1 <V<1,5.
Usando uma formula para a taxa de variação média nos dá
Taxa média de variação do raio para 0,5 < V < 1 :
F(1) – f(0,5) = 0,26 0,5
Taxa média de