Atps – atividades práticas supervisionadas matemática aplicada iii

ATPS – Atividades Práticas Supervisionadas
Matemática Aplicada III
ETAPA 1 – Passo 1

y=fxa,b ∈IR

L=D A,B= AB1+f1x2 .dx (1)

Suponha que y=fx é uma curva suave em [a,b]

A ideia básica para definir o comprimento do arco é dividir a curva em pequenos segmentos e aproximados como segmentos de reta.

Somando-se os segmentos de reta, formamos a soma de Riemann, que aproxima o comprimento do arco L.

O comprimento Lk do Késimo segmento de reto da curva poligonal é,

Lk= ∆Xk2+∆Yk²
Lk= ∆Xk2 +[fXk-f Xk-1]²

Agora, se somarmos todos os segmentos de retas, obtemos a seguinte aproximação do comprimento L da curva

L≈k=1nLk ≈ k=1n∆Xk2+fXk-fXk-1²

Para colocar esta expressão sob a forma de uma soma de Riemann, vamos aplicar o teorema ao valor médio.

O Teorema diz que se f for continua em [a,b], então o valor médio de f em [a,b] é definido por: fm= 1b-a abfx.dx

fm=fb-f(a)b-a

Este teorema implica em dizer que existe um ponto Xk* entre Xk-1 e Xktal que,

fXk-f(Xk-1)Xk-Xk-1 f1Xk*→fXk-fXk-1 =f1Xk* .(Xk- Xk-1) fXk -fXk-1=f1Xk* . ∆Xk

Portanto podemos rescrever:
L= k=1n1+f1Xk*2∆Xk

Agora, supondo que ∆X1, ∆X2, ……. ∆Xn Sejam comprimentos da divisão em n subintervalos dos subintervalos.
O limite quando n cresce e as extensões dos subintervalos tendem do ∞, obtém-se a seguinte integral a qual define o comprimento do arco L:

L=LimMAX ∆XK→0 k=1n1+f1Xk-k² . ∆Xk
L=ab1+f1x2. dx

Passo 2

D=300m fx=2.10-4 x²-6.10-2 x+20 1) Altura das torres 2) Comprimento total de catos entre duas torres. 3) Menos distancia entre o condutor e o solo.

1) fx= 2.10-4 x2- 6.10-2 x+20 y=2.10-4 . 0²-6.10-2 x+20 y=20m 2) fx= 2.10-4 x2-6.10-2 x+20 f1x= 4.10-4 x- 6.10-2
L=0300 1+[(4.10-4 x- 6.10-2)² . dx
L= 03001+(4.10-2 x2-4,8.10-5 x+3,6.10-3) . dx
L= 03001,6.10 x²-4,8.10-5x+1,0036 . dx
L= 03001,6.10-7x² . dx- 03004,8.10-5x . dx+ 03001,0036 . dx
L= 03001,265.10-7. x . dx- 03002,19.10-5/2 . x1/2 .dx+ 03001,0017 .dx