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O coeficiente angular
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Introdução

coeficiente angular de uma reta já apareceu na Aula 30. Agora, com os conhecimentos obtidos nas Aulas 40 e 45, vamos explorar mais esse conceito e descobrir novas propriedades. Se necessário, recorde as aulas citadas para compreender bem o que vamos explicar.

Nossa aula

Na aula passada, estudamos a equação ax + by + c = 0, chamada equação geral da reta , e aprendemos a construí-la quando são dados dois de seus pontos.
Repare inicialmente que essa equação pode ser escrita de outra forma: deixando a letra y isolada do lado esquerdo da equação. Quando fazemos isso, obtemos uma expressão chamada equação reduzida da reta , que nada mais é do que a nossa conhecida função do 1º grau. Observe o exemplo a seguir.

EXEMPLO 1
Escrever a equação 2x - 3y + 3 = 0 na forma reduzida.
Solução:
Vamos trabalhar a equação dada para deixar a letra y sozinha do lado esquerdo: 2x - 3y + 3 = 0 x - 3y = - 2x - 3 x 3y = 2x + 3 x 2x 3
+
3 3
2x
+1 y= 3

y=

Aí está. Essa é a equação reduzida da reta. Ela tem a forma y = mx + p, onde, no nosso exemplo, m = 2 e p = 1
3

Observe o significado desses números m e p diretamente na equação que serviu de exemplo. Repare que: y= 2x
+1
3

se

x=0

então

y=1

se

x=3

então

y=3

Com esses dois pontos, podemos fazer o gráfico da reta.

Veja que a reta corta o eixo dos y no ponto y = 1 e que a tangente do ângulo que ela faz com a direção horizontal é 2 (cateto oposto sobre cateto
3
adjacente).
De forma geral, na equação y = mx + p, o número p , chamado coeficiente linear , é o ponto onde a reta corta o eixo dos y.
O número m, chamado coeficiente angular é a tangente do ângulo que a reta forma com a direção horizontal.
Se o coeficiente angular for positivo , a reta representará uma função crescente , se for negativo , representará uma função decrescente .

Gráficos de y = mx + p

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