Atividades estruturadas - Introdução ao calculo diferencial

Atividade 1 – Função do segundo grau
Objetivo: Identificar uma função do segundo grau contextualizada.
(FGV-SP) O lucro de uma de uma empresa é dado por L = -x² + 30x - 5 , sendo ‘x’ a quantidade mensal vendida.
a) Qual o lucro mensal máximo possível?
b) Entre que valores devem variar ‘x’ para que o lucro mensal seja no mínimo igual a R$: 195,00?
Respostas:
a) Calcular o Xv: Xv= -b/2a = -30/-2 = 15
-15² + 30.15 – 5 = -225 + 450 – 5 = 220
b) L(x) = - x² + 30x – 5 = 195
L(x) = - x² + 30x – 200 = 10 e x2 = 20

Atividade 2 – Função Exponencial
OBJETIVO: Estudar aplicações práticas de Funções exponenciais. Identificar, construir e analisar o gráfico de uma função exponencial.

Atividade 3 - Círculo trigonométrico
Objetivo
Analisar o deslocamento do ponto ‘P’, de raio unitário e sentido anti-horário, dentro do círculo trigonométrico e estudar os ângulos formados por ele em relação ao eixo das abscissas e suas respectivas imagens no eixo das ordenadas. Ponto ‘P’ em 0°:
Verifica-se que em 0°, no primeiro quadrante, não há imagem no eixo das ordenadas, logo o seno de 0°= 0 e a tangente também é igual a zero, pois a tangente é a razão entre seno e cosseno. Porém nesse instante o cosseno é igual a 1.

Ponto ‘P’ a 60°:
À medida que o ponto ‘P’ se desloca 60° do eixo das abscissas, sentido anti-horário, ainda no primeiro quadrante, o seno é crescente e o cosseno decrescente, mas ambos são positivos. A tangente também é crescente e positiva aqui.

Ponto ‘P’ a 90°:
Quando o Ponto ‘P’ atinge 90 ° em relação ao eixo das abscissas o seno cresce até atingir o valor máximo (1), enquanto o cosseno decresce e atinge a valor mínimo (0), ambos ainda são positivos. Aqui a tangente tende ao infinito.

Ponto ‘P’ a 130°:
Quando o ponto ‘P’ passa