Atividade estruturada - Logaritmos

Aluno: Allan de Freitas Sobreira curso: Engenharia Civil / 1º PERÍODO / noite / auditório
PROFESSOR: ÊNIO BRUCE

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL – ATIVIDADE ESTRUTURADA – Av2

INTRODUÇÃO

Definição, propriedades e derivados dos logaritmos de forma contextualizada.

DESENVOLVIMENTO Origem: Os logaritmos foram criados por John Napier (1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531-1630);

Definição: Foram introduzidos no intuito de facilitar cálculos mais complexos. Através de suas definições podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões.

Dados dois números reais positivos a e b, onde a > 0, sendo que a ≠ 1 e b > 0, existe somente um número real x, tal que ax=b ou logab=x.

Sendo: a = base do logaritmo b = logaritmando x = logaritmo

Ex:

log39 ↔ 32 = 9 log10100 ↔ 102 = 100

Ou seja, o logaritmo é o expoente que uma certa base deve ter para produzir um número determinado (nesse caso o N).

Consequências da Definição:

Com base na definição podemos facilmente chegar as seguintes consequências:

1- Qualquer número real (diferente de zero) elevado a 0 (zero) é igual a 1 (um);
2- Um número elevado a um é igual a ele mesmo;
3- Aplica-se a definição em "a" elevado a "n";
4- Aplica-se a definição no logaritmo de "x" na base "a".

Propriedades:

1- Logaritmo de um produto:

O logaritmo do produto de dois números é igual à soma do logaritmo de cada número;

2- Logaritmo de um quociente:

O logaritmo do quociente de dois números é igual ao logaritmo do dividendo (número de cima) subtraído (menos) o logaritmo do divisor (número de baixo).
Uma das consequências dessa propriedade é a seguinte:

Neste caso o dividendo é 1 (um). Como o logaritmo de um é zero, sobra apenas o negativo do logaritmo do divisor;

3- Logaritmo de uma potência:

O logaritmo de um número elevado a