Logáritmo

Definição de logarítmico
A ideia que concebeu o logaritmo é muito simples, ou seja, podemos associar o termo Logaritmo, como sendo uma denominação para expoente. Dessa forma definimos de formalmente logaritmos, da seguinte maneira:

Destacamos os seguintes elementos: a = Base do logaritmo b = logarimando ou antilogaritmo x = logaritmo
Exemplos:
Log24 = 2, pois 2² = 4

Log327 = 3, pois 3³ = 27

Log12144 = 2, pois 12² = 144

Propriedades dos Logarítmicos

Logaritmo do produto
Se 0 0 e c > 0, então loga(b.c) = loga b + loga c.
Logaritmo do quociente
Se 0 0 e c > 0, então logab/c = loga b – loga c.
Logaritmo da potência
Se 0 0, então loga(bn) = n . logab

Exemplo de aplicação:
Se Log 9 = x, então Log 6 é:
Solução:
Sabendo que 9 = 32, então podemos reescrever Log 9 = Log 32 = 2.Log 3 = x, portanto,
Log 3 = x/2.
Por outro lado percebe que 6 = 2.3, então, temos:
Log 6 = Log (2.3) pela propriedade 3.1, podemos escrever:
Log (2.3) = Log 2 + Log 3
Log (2.3) = Log 2 + x/2.
Resposta: Log 6 = Log 2 + x/2

Cologarítmico
É o número REAL oposto do respectivo logaritmo. cologb x = —logb x x > 0, b > 0 e b ≠ 1
Assim, logb x + cologb x = 0.

Exemplo- calcular colog 0,001
Solução:
colog10 [0,001] = —log10 [ 10–3] = —(–3) ·log10 [ 10 ] = —(–3) ·1 = 3
Repare que log10 [ 10 ] = y ⇔ 10y = 10 ⇔ y = 1.
Portanto, colog10 0,001= 3.

Mudança de base
Em vários cálculos de logaritmos ou operações envolvendo logaritmos é preciso transformar a base do logaritmo em outra, para facilitar as operações.
Para ocorrer essas transformações é preciso obedecer algumas regras e propriedades operatórias dos logaritmos.
Dado o logaritmo loga x = y de base a, para transformar o mesmo logaritmo para a base b, o logaritmo ficará assim: logb x = z.

Calculando o valor de cada logaritmo iremos encontrar duas equações exponenciais:

loga x = y → x = ay

logb x = z → x = bz

Igualando as duas equações teremos:

ay = bz

Assim, podemos montar o