Atividade Discente Ca Lculo Nume Rico

QUESTÕES

EQUAÇÃO TRANSCENDENTE

Em uma aldeia existe um vulcão em erupção. A relação entre a distância y (milhas) percorrida pela lava e o tempo x (horas) é dada por: y = 7 (2 − 0.9x). Existe uma aldeia no sopé da montanha a uma distância de y = 10. Um grupo de engenheiros de segurança fizeram os cálculos afim de evacuar a população antes da erupção. Estimaram que a lava chegaria às casas dos moradores em menos de 6 horas. Calcule, utilizando um método iterativo que recorre ao cálculo de derivadas, o instante de tempo em que a lava do vulcão atinge a aldeia. Considere ε1 = ε2 = 10−3 ou no máximo 3 iterações. Utilize nos cálculos 4 casas decimais.

(Resposta: Utilizando o Método de Newton, pois recorre ao cálculo de derivadas. A lava chega à aldeia quando y = 10. f(x)= 7.(2 – 0,9X) = 10 igualamos f(x) = 0: f(x)= 7.(2 – 0,9X) − 10 = 0 tiramos a derivada primeira: f′(x) = −7 . 0,9X . ln(0.9)
Aplicando: para encontrar X2, X3, X4
K
Xk
F(Xk)
F’(Xk)
E
1
6
0,2799
0,3919
-----------------
2
5,2858
-0,0108
0,4226
0,7142
3
5,3114
0
0,4214
0,0256
4
5,3114

0

Utilizando |Xk+1 – Xk|<E como parâmetro de paragem.
A solução é atingida ao fim de 3 iterações. O instante de tempo em que a lava do vulcão atinge a aldeia é X ≈ 5.3114 horas).

SISTEMAS LINEARES
Em uma convenção de engenharia civil, foi proposto o seguinte desafio para os estudantes da UNINOVAFAPI: Quem conseguia construir uma ponte treliçada de palitos de picolé utilizando pacotes com 25 unidades de palitos de madeira (p), potes de cola (c) e elástico (e) (fixar os nós da ponte treliçada). Dividiram os estudantes do 3º do 4º e 5º período em três equipes. A equipe A (3º período) utilizou 4 pacotes com 25 unidades de palitos de madeira, 7 potes de cola e 2 elásticos, gastando R$ 9,50. A equipe B (4º período) utilizou 3 pacotes com 25 unidades de palitos de madeira, 2 potes de cola e 8 elásticos, totalizando R$ 9,00. Já a equipe vencedora, equipe C (5º período),