Astronomia

Universidade Federal do Rio de Janeiro
Licenciatura em Física
Eduardo de Poli
DRE: 104062380
Matéria: Oficinas de astronomia

Eratóstenes e a circunferência da Terra

Eratóstenes viveu no Egito entre os anos 276 e 194 antes de Cristo. Ele era bibliotecário-chefe da famosa biblioteca de Alexandria, e foi lá que encontrou, num velho papiro, indicações de que ao meio-dia de cada 21 de junho na cidade de Siena, situada a 800 km ao sul de Alexandria, uma vareta fincada verticalmente no solo não produzia sombra. Eratóstenes percebeu que o mesmo fenômeno não ocorria no mesmo dia e horário em Alexandria e pensou: Se o mundo é plano como uma mesa, então as sombras das varetas têm de ser iguais. Se isto não acontece é porque a Terra deve ser curva. [pic]

Na figura 1 representa a Terra, sendo:

- θ é o ângulo formado pela sombra do poste L
- C é a circunferência da terra;
- S é a distância de Siena até Alexandria
- R é o raio da terra;
- L é o comprimento do poste;
- L´ é o comprimento da sombra do poste;

Podemos calcular a circunferência da terra, utilizando a seguinte relação trigonométrica: [pic] (1)

Para medirmos θ, recorremos a trigonometria:

[pic] Eratóstenes utilizou tabelas com a relação entre o ângulo e a razão do comprimento do arco pelo raio, para achar o valor do ângulo.O encontrado por ele foi 7,2º. A distância entre as cidades foi obtida pela multiplicação do número passos dados de Siena até Alexandria pelos Bematistas do Rei (pessoas treinadas para caminhar com passos sempre do mesmo tamanho). A distância encontrada foi de 5000 estádios, medida utilizada na época. Substituindo o valor do ângulo encontrado e o comprimento S na equação (1), encontraremos o comprimento da circunferência da Terra (C). O valor encontrado por Eratóstenes foi de 250.000 estádios (39.250 km). O raio da terra pode ser obtido a partir da seguinte relação:

[pic]

Novamente,