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Frações Algébricas

O cálculo de frações algébricas utiliza o mesmo processo do cálculo das frações numéricas, admitindo-se sempre que o denominador seja diferente de zero.

Simplificação de frações algébricas:
Simplificar uma fração algébrica é obter uma fração mais simples equivalente, fatoramos o numerador e o denominador.
Ex.:

M.M.C de polinômios:
Para calcularmos o m.m.c de polinômios, basta igualá-lo ao produto dos fatores comuns e não comuns, cada um deles com o maior expoente.
Ex.:

(4x+2) e (4x2-1)
(4x+2) = 2.(2x+1)
(4x2-1) = (2x+1).(2x-1)
m.m.c.
2.(2x+1).(2x-1)

(a+b) e (a-b)
(a+b) = (a+b)
(a-b) = (a-b)
m.m.c.
(a+b).(a-b)

Quando não for possível fatorar nenhum dos polinômios, o m.m.c será o produto deles.

(x2-y2) e (x2+2xy+y2)
(x2-y2)=(x+y)(x-y)
(x2+2xy+y2)=(x+y)2
m.m.c.
(x+y)2(x-y)

Adição e subtração de frações algébrica:
Quando as frações possuem o mesmo denominador, basta somar ou subtrair os numeradores.
Ex:

Quando as frações possuem denominadores diferentes, basta reduzi-las ao mesmo denominador (MMC) e em seguida, somar ou subtrair os numeradores.
Ex:

Multiplicação e divisão de frações algébricas
Para multiplicar ou dividir frações algébricas, usamos o mesmo processo das frações numéricas. Fatoramos os termos da fração e simplificar os fatores comuns.
Ex.:

Potenciação de frações algébricas
Utilizamos o mesmo processo das frações numéricas.
Exs:

Exercícios de Frações Algébricas

1) Ache o mínimo múltiplo comum (mmc) de:
a) (x²-9) e (x²+6x+9)
b) (x²+x), (x²-x) e (x³-x)
c) (x²-4), (x²-4x+4) e (x²+4x+4)

2) Simplifique:
a)

b)
c)

d)

3) Efetue:
a)

b)

4) Efetue as multiplicações:

a)
b)
c)
d)

5) Efetue as divisões:

a)
b)
c)
d)