Area2Avaliacao1

Universidade Federal de Pernambuco
´
1o¯ Avalia¸c˜ao de Estatstica 1 -Area
II- 16/04/2015
Aten¸ca˜o: As respostas de todas as quest˜oes devem estar acompanhadas dos c´alculos, respostas sem c´alculos ser˜ao anuladas.

(1) Considere o experimento aleat´orio relativo a dois lan¸camentos de um dado de seis faces. Seja Ω o espa¸co amostral associado ao experimento. Defina os seguintes eventos: A ={primeiro lan¸camento resultou 1} e
B={a soma dos dois resultados obtidos ´e 7}.
a)(1,5) Descreva todos os elementos dos eventos: A ∩ B, A ∪ B e Ac ∩ B c .
b)(1,0) Seja C={evento que ocorre quando exatamente um dos eventos A ou B ocorre}. Defina o evento C em fun¸c˜ao dos eventos A e B.

(2) Seja o experimento lan¸car uma moeda viciada duas vezes. Assuma que a probabilidade de sair o resultado cara
´e 0.8. Seja X o n´umero de caras nos dois lan¸camentos.

a)(1,5) Descreva a distribui¸c˜ao de probabilidade da vari´avel aleat´oria X.
b)(1,0) Qual a probabilidade de que no m´aximo uma cara apare¸ca nos dois lan¸camentos?

(3) Uma em cada dez moedas apresenta o defeito de ser viciada. Para cada moeda viciada, a probabilidade de sair uma cara ´e 0.8. Sorteamos uma moeda e a lan¸camos duas vezes.

a)(1,5) Qual a probabilidade de obtermos o resultado uma cara e uma coroa no primeiro e segundo lan¸camento respectivamente? b)(1,0) Sabendo-se que o resultado dos dois lan¸camentos foi (cara, coroa), qual a probabilidade de termos escolhido a moeda viciada?

(4) Sejam A, B e C eventos associados a um experimento. Onde P (A) = 0.3, P (B) = p, P (C) = 0.35,
P (A ∩ B) = 0.09 e P ([A ∪ B ∪ C]c ) = 0.14.

a)(1,5) Qual o valor de p, se C ´e excludente de A e de B?
b)(1,0) Para o valor de p encontrado em (a), A e B s˜ao independentes?

Boa Prova!