ApostilaElementosFinitosNiCAE

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
NÚCLEO DE INSTRUMENTAÇÃO E COMPUTAÇÃO APLICADA À ENGENHARIA

O Método dos Elementos Finitos
Aplicado ao Problema de Condução de Calor

Autor: Prof. Remo Magalhães de Souza, M.Sc., Ph.D
Belém 05/2003

O MEF aplicado ao Problema de Condução de Calor

Remo M. de Souza

1. Introdução
O Método dos Elementos Finitos (MEF) consiste em um método numérico aproximado para análise de diversos fenômenos físicos que ocorrem em meios contínuos, e que são descritos através de equações diferenciais parciais, com determinadas condições de contorno (Problemas de Valor de
Contorno), e possivelmente com condições iniciais (para problemas variáveis no tempo). O MEF é bastante genérico, e pode ser aplicado na solução de inúmeros problemas da engenharia.

1.1.

Idéia básica do Método dos Elementos Finitos
A idéia principal do Método dos Elementos Finitos consiste em se dividir o domínio (meio

contínuo) do problema em sub-regiões de geometria simples (formato triangular, quadrilaeral, cúbico, etc.), conforme ilustra esquematicamente a Figura 1.1.
Esta idéia é bastante utilizada na engenharia, onde usalmente tenta-se resolver um problema complexo, subdividindo-o em uma série de problemas mais simples. Logo, trata-se de um procedimento intuitivo para os engenheiros. pontos nodais

elementos finitos

contorno original

Figura 1.1 – Malha de Elementos Finitos (para problema plano)

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O MEF aplicado ao Problema de Condução de Calor

Remo M. de Souza

Devido ao fato das sub-regiões apresentarem dimensões finitas, estas sub-regiões são chamadas
“elementos finitos”, em contraste com os elementos infinitesimais utilizados no cálculo diferencial e integral. Advém daí, o nome “Método dos Elementos Finitos”, estabelecido por Ray Clough, na década de 50.
Os elementos finitos utilizados na discretização (subdivisão) do domínio do problema são conectados entre si através de determinados pontos, denominados nós ou pontos