Apostila passo a passo CAD

LISTA DE APLICAÇÕES DAS LEIS DO SENO E COSSENO - GABARITO

1) Um triângulo é tal que AB = cm e AC = 6cm. Calcule a medida do lado BC sabendo que os ângulos internos dos vértices B e C são tais que B = 2C.
Solução. O lado AC está oposto ao ângulo B. O lado AB está oposto ao ângulo C. Aplicando a lei dos senos, temos: . O termo sen2C pode ser desenvolvido como: 2senCcosC.
Voltando ao problema, temos: Logo C = 30º e B = 2C = 60º. Esse resultado indica que o terceiro ângulo vale 90º e o triângulo é retângulo. O lado BC oposto ao ângulo reto é hipotenusa e vale:

2) No triângulo da figura, x = 30º, y = 15º e AC mede . Calcule o lado BC.
Solução. O ângulo B vale: 180º - (30º + 15º) = 135º. Aplicando a lei dos senos, temos:

3) Considere um triângulo cujos lados medem 5cm, 6cm e 9cm. Qual a área de um quadrado cujo lado é a mediana relativa ao maior lado do triângulo considerado em centímetros quadrados?

Solução. Aplicando a lei dos cossenos, temos:
i)

ii) .

4) Calcule o cosseno do ângulo obtuso x do triângulo ABC.
Solução. Aplicando a lei dos senos, temos:

5) Calcule a soma dos lados AC e BC do triângulo.
Solução. Aplicando a lei dos senos, temos:

i) ii) Aplicando a lei dos cossenos em relação ao lado AB, temos: . Resolvendo: . Como o ângulo oposto ao lado AC é obtuso, ele é o maior lado. Logo AC = Logo a soma pedida AC + BC será o valor
6) Calcule o valor de cos x no triângulo da figura.
Solução. Aplicando a lei dos cossenos, temos:

7) Uma certa propriedade rural tem o formato de um trapézio como na figura. As bases WZ e XY do trapézio medem 9,4 km e 5,7 km, respectivamente, e o lado YZ margeia um rio. Se o ângulo XYZ é o dobro do ângulo XWZ, a medida, em km, do lado YZ que fica à margem do rio é:

(A) 7,5.
(B) 5,7.
(C) 4,7.
(D) 4,3.
(E) 3,7.

8) Dois edifícios, X e Y, estão um em frente ao outro, num terreno plano. Um observador, no pé do edifício X (ponto P), mede um ângulo α