Apostila de trigonometria no triângulo qualquer

APOSTILA DE TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO QUALQUER – PROF. CARLINHOS

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI

UNITAU

APOSTILA

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO QUALQUER LEIS DOS SENOS E DOS COSSENOS

PROF. CARLINHOS

NOME:

N O:

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Já estudamos as relações trigonométricas no triângulo retângulo, mas se o triângulo não for retângulo o que devemos fazer ? Existem duas Leis importantes na trigonometria de um triângulo qualquer, que são: LEI DO SENO: Em qualquer triângulo as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos e essa razão é igual ao diâmetro da circunferência circunscrita a esse triângulo.

LEI DO COSSENO: Em qualquer triângulo o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, menos duas vezes o produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo formado por eles.

ÁREA DE UM TRIÂNGULO QUALQUER: Em qualquer triângulo a área é igual ao semiproduto das medidas de dois lados pelo seno do ângulo formado por eles.

Obs: as leis acima são válidas para qualquer triângulo, inclusive para o triângulo retângulo.

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EXEMPLOS 1) Determine o valor de x, nos triângulos abaixo: a) b)

2) Num triângulo ABC, dois lados medem 10cm e 6cm e formam entre si um ângulo de 30º. Calcule a área desse triângulo.

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DA APREDIZAGEM 1) Num triângulo ABC, o lado BC = 8 2 cm, Â = 30º e Ĉ = 45o , calcule a medida do lado AB . Resp: 16cm 2) Dois lados de um triângulo medem 6cm e 10cm, e formam entre si um ângulo de 60º. Determine a medida do terceiro lado desse triângulo. Resp: 2 19 cm 3)Calcule o valor de x nos triângulos abaixo:

Resp: 4cm

Resp: 3cm

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4) Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 6cm e 2 3 cm e formam entre si um ângulo de 30º. Calcule as medidas das