apostila de infencia estatistica

Estat´ıstica Multivariada I
Uma abordagem aplicada utilizando o software R

Mayra Marques Bandeira
Prof. Tiago Martins Pereira
Departamento de Estat´ıstica
Universidade Federal de Ouro Preto

Ouro Preto - MG
Novembro de 2012

Sum´ ario ´
1 Revis˜ ao de Algebra
Linear
1.1

5

Matrizes e vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.1.1

Matrizes especiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.1.2

Opera¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.2.1

Produt´orio e somat´orio . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.2.2

Adi¸ca˜o e subtra¸c˜ao de matrizes e vetores . . . . . . . 10

1.1.2.3

Multiplica¸c˜ao de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1.2.4

Formas Quadr´aticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.1.2.5

Posto de uma matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1.2.6

Inversa de uma matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.1.3

Matriz Positiva (Negativa) Definida . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.1.4

Autovalores e Autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.1.5

Teorema da Decomposi¸ca˜o Espectral . . . . . . . . . . . . . . 19

2 Introdu¸c˜ ao ` a Estat´ıstica Multivariada

23

2.1

Introdu¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2

Estat´ısticas Descritivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3

Vetores Aleat´orios e Matrizes Aleat´orias . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4

Amostras Aleat´orias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.5

Distˆancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.1

Distˆancia Euclidiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.5.2

Distˆancia Euclidiana Ponderada ou Padronizada . . . . . . . . 35

2.5.3

Distˆancia de Mahalanobis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3