Apostila 4 Medidas De Posi O

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA
PROF.: NEYDE MARIA ZAMBELLI MARTINS

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4 - MEDIDAS DE POSICÃO E DE DISPERSÃO
4.1 – Média
4.1.1 – Definição

A Média de uma série de valores Xi = X1, X2,...,Xn, é a razão entre a soma de todos os valores e o número de termos da série. É um valor representativo de um conjunto de dados.
4.1.2 – Determinação

X

 Xi

X

 X i fi

n

n



para dados não tabulados



para dados tabulados ou ponderados

EXEMPLO
1)

Determinar a média para os dados abaixo:
1, 2, 8, 10, 12, 16, 21, 30

2)

Determinar a média para as distribuições abaixo:
Xi
2
5
6
8

fi
1
4
3
2

2
5
8
11

Xi
|—
|—
|—
|—

5
8
11
14

fi
1
10
8
1

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4.1.3 – Propriedades
1ª -

A soma algébrica dos desvios de um conjunto de números, em relação à média, é zero. 2ª -

 X i  X   0

Somando-se ou subtraindo-se uma constante a cada valor do conjunto, a nova média será a original aumentada ou diminuída do valor dessa constante.

3ª -

Multiplicando-se ou dividindo-se cada valor do conjunto por uma constante, a nova média será a original multiplicada ou dividida do valor dessa constante.

4ª -

A média de um conjunto de números pode ser sempre calculada.

5ª -

Para um dado conjunto de números, a média é única.

6ª -

A média é sensível a (ou afetada por) todos os valores do conjunto.

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4.2 – Mediana
4.2.1 – Definição

A Mediana de uma série de “n” termos Xi = X1, X2. ... Xn, ordenados, é o elemento que separa a série em dois subconjuntos, de modo que seja precedido e seguido pelo mesmo número de ocorrências. É o valor central de um conjunto de números organizados em ordem de grandeza. Sua característica principal é dividir esse conjunto de números em duas partes iguais.
!-------------------!-------------------!
Md
4.2.2 –