Aplica Es De Derivadas

Elabore o gráfico das funções

1) Y = F (x) = x^2+4/X
a) Dom (f) = R – {0}
b) Intersecções com os eixos coordenados:
R) Não tem intersecções
c) Pontos críticos de f :
F^’(x) = 1- 4/x^2 = X^2 – 4/ X^2
Então , solucionando o problema F´(x)= 0, teremos x = 2 e x = -2, são pontos críticos de f.
d) Máximos e mínimos relativos de f:
F”(x) = 8/x^3
Logo, f”(2) > 0 e f”(-2) <0, então: 2 e -2 são pontos de mínimo e máximo relativos de f.
e) Estudo da concavidade de f:
F”(x) é diferente de 0, No entanto:
F” ( x) > 0 Se x pertence a A = ( 0+x)
F”( x) < 0 Se x pertence a B = ( -x,0)
F é côncava para cima em A e côncova para baixo em B . O gráfico não tem pontos de inflexão.
f) Assíntotas

g) Gráfico:
O gráfico de F passa pelos pontos ( 2,4) e (-2, -4) que são os pontos de mínimo e máximo , consecutivamente de F.

2) y = F(x) = x^2 + 1/ x^2 – 1 .
a) Dom ( F) =
R –{ -1 ,1}.
b) Interseções com os eixos coordenados:
Se x = 0, logo y=-1; então, a curva passa pelo ponto ( 0, -1).
C) Pontos críticos de F.
F’(x)= - 4x / (x^2-1)^2; então F’ (x) =0 implica que x= 0, que é o ponto crítico de f.
d) Máximos e mínimos relativos de f:
F”(x)= 12x^2 +4/(x^2-1)^3
e) Concavidade de F.

f) Assíntotas . Então , y = 1 é uma assíntota horizontal da curva.

Então x=1 e x=-1 são assíntotas verticais da curva.
g) Gráfico:

3)
a) Dom ( f) =
R
b) Interseções com os eixos coordenados :
Se x= 0, logo , a curva passa pelo ponto (0,0) . Se y=0, então x=0 ou x= +/-1; logo , a curva passa pelos pontos (0,0) , ( -1,0) e ( 1,0).
c) Pontos críticos de F:
Se x diferente de 0, então, F’(x)= 2x(1-4x^2)/3(x^2)^2/3.

d) Máximos e mínimos relativos de F.
Se x deiferente de 0; logo: F”(x)= 2(20x^2+1)/9(x^2)^2/3

h) Gráfico:

Questões- problema envolvendo gráficos
4- Na fábrica Cazuçal:
O passar do tempo (t) da capacidade de produção numa fábrica fundade em 1940, é dada por :

P(t) = 40000/1000+ ( t-50) ^2
Determine o ano em que a fábrica Cazuçal alcançou sua capacidade máxima .