ANALISE COMBINATORIA

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ANÁLISE COMBINATÓRIAINTRODUÇÃO
“ Quando

ia a St Ives encontrei um homem com sete mulheres, cada mulher com sete sacos, cada saco com sete gatas e cada gata com sete gatinhos”. Homens, mulheres, sacos, gatas e gatinhos, quantos iam a St Ives ?
“Numa casa tinha três gatas, que geraram, cada uma 7 gatinhas. Essas gatinhas geraram cada uma,10 outras gatinhas”. Gatas, gatinhas e gatinhas, com quantas felinas ficou a casa? “João Sortudo decidiu que teria que acertar na megasena, marcando 6 números em tantos cartões quanto fossem necessários para que a probabilidade de acertar fosse de 100%”.
Quantos cartões João Sortudo teve que marcar?
ANÁLISE COMBINATÓRIA- AULA1
Visa desenvolver métodos que permitam contar o número de elementos de um conjunto, sendo estes elementos agrupamentos formados sob certas condições.
Ex1. Como se calcula o número de marchas de uma bicicleta?
Ex2. Quantas diagonais tem o quadrado?
Ex3. Quantas diagonais tem o hexágono?
D={V1V3; V1V4; V1V5; V2V4; V2V5; V2V6; V3V5; V3V6; V4V6} nD=9 elementos
V1
V2
Da geometria plana: Seja um polígono qualquer de n lados ( ou
.
n vértices)
De cada vértice saem n-3 diagonais ( de V1 não sai para V1 e
.
para V2 e V6)
V6
V3 Se possui n lados: n(n-3) diagonais.
A diagonal V1V2 é a mesma V2V1.
Logo D= n(n-3)/2.
V5
V4
Ex4. Com as letras ABC, quantas placas de três letras distintas podemos formar, de modo que não tenhamos duas placas iguais?
P={ABC ACB BCA BAC CAB CBA} nP=6 placas diferentes = 3.2.1 = 6

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Ex5. Temos três cidades, A, B e C. Existem 4 rodovias que ligam A a B e cinco que ligam B a C.
Partindo de A, de quantas formas podemos chegar até C, passando por B?
Conjunto das rodovias que ligam A a B X={a1, a2, a3, a4} e
Conjunto das rodovias que ligam B a C Y={b1, b2, b3, b4, b5} A
B
C
Queremos pares estradas (ai, bj) em que ai X e bj Y
DIAGRAMA DE ÁRVORE
4
5

a1 b1 a2

b2 b3 b4 b5 b1 b2 b3

a3 b4 b5

b1 b2 b3 b4 b5

a4 b1 b2 b3 b4 b5