Algorítimo

A ULA 9

E XPRESSÕES L ÓGICAS

9.1 Lógica proposicional
Lógica é o estudo do raciocínio1 . Em particular, utilizamos lógica quando desejamos determinar se um dado raciocínio está correto. Nesta disciplina, introduzimos algumas noções básicas de Lógica Proposicional para que sejamos capazes de entender alguns tipos de dados e expressões utilizados nos algoritmos que desenvolveremos. No entanto, a relação entre lógica, resolução de problemas e programação de computadores é muito mais ampla, rica e complexa do que a discussão que apresentamos aqui.
A Lógica Proposicional consiste de uma linguagem e de um formalismo de cálculo para falar e deduzir fatos, respectivamente, sobre proposições. Uma proposição é uma sentença declarativa à qual podemos atribuir um valor verdadeiro ou falso. Há vários tipos de sentenças:
• Imperativas: “Multiplique 2 por 3.”
• Exclamativas: “Que cerveja gelada!”
• Interrogativas: “Está chovendo lá fora?”
• Declarativas: “Todo aluno da UFRN é maior de idade.”
O que distingue as sentenças declarativas das demais é o fato de que à elas podemos atribuir um valor verdadeiro ou falso, embora nem sempre sejamos capazes de saber que valor atribuir.
Em lógica, assumimos que as proposições satisfazem dois princípios:
1. Terceiro Excluído: uma proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, não existe uma terceira possibilidade.
2. Não-Contradição: uma proposição não pode ser, ao mesmo tempo, verdadeira e falsa.
As sentenças: “os únicos inteiros positivos que dividem 7 são 1 e o próprio 7” e “para todo inteiro positivo n, existe um primo maior do que n” são exemplos de proposições.
Aqui, usamos letras minúsculas, tais como p, q e r, para representar proposições e adotamos a notação p:1+1=3 para definir p como sendo a proposição 1 + 1 = 3.
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Conjunto de argumentos ou idéias pensadas por alguém.

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9.2 P ROPOSIÇÕES COMPOSTAS

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9.2 Proposições compostas
A linguagem utilizada em lógica para representar proposições