Algorítimo

O Problema de Pothenot

Vali-me de uma solução que elaborei para conhecido problema para localizar pontos de sondagens no mar (Baía de Todos os Santos). Para tal fiz, na época, uso de um sextante invertendo-lhe o manuseio para tomar medidas de ângulos na horizontal. Naquele tempo, 1978, ainda não era possível dispor de um equipamento GPS (Global Positioning System).

Acima duas imagens de sextantes.

O problema de Pothenot refere-se à determinação de um ponto a partir da medida de dois ângulos tomados a partir do ponto sobre uma base conhecida. Cada ângulo determina um arco capaz e a intersecção de ambos os arcos capazes determina o ponto. Usando as cartas náuticas da baía fiz estabelecer topograficamente as coordenadas, num sistema cartesiano, dos pontos notáveis na costa que eram facilmente avistados do mar, mesmo a grande distância. Tais pontos eram geralmente torres de igrejas, torres de telecomunicação, estruturas da refinaria de Mataripe ou chaminés. Cada grupo de três pontos assim estabelecidos constituía uma Base. A figura abaixo ilustra a leitura com o sextante a partir de um ponto sobre uma base.

A Solução Gráfica do Problema

A solução gráfica apresenta bastante simplicidade e se fundamenta no conceito de arco capaz.

“O arco capaz de um ângulo φ em relação a um segmento de reta AB é o lugar geométrico dos pontos que formam com as extremidades do segmento um ângulo φ. Esse lugar geométrico é constituído por um arco de circunferência.”

Na figura ao lado os ângulos AMB e ANB e todos os de construção análoga têm o mesmo tamanho φ. O arco AMNB é o lugar geométrico de tais pontos em relação ao segmento AB

A figura seguinte ilustra o traçado gráfico do arco capaz O ângulo SAB é igual a φ e o ângulo SAO é reto. A intersecção de AO com a mediatriz de AB determina o centro O da circunferência.

A Solução Analítica

A solução analítica do