algoritmo

Intervalo de Confiança (proporção) e
Cálculo de n

Notação dos parâmetros e dos estimadores
Amostra

População

Parâmetro
Média



Variância

2

Desvio padrão



Proporção

Estimador

p

x s2 

x

n
 ( x  x )2 n 1

s

s2

ˆ p ou p' 

fi n REVISÃO: IC para a média 
 O estimador de  é a média amostral x
 Então, o IC() vai ser da forma x ± e
1o CASO: Variância populacional 2 é conhecida

IC1 (  )  x  z
2



n

2o CASO: Variância populacional 2 é DESconhecida

IC1 (  )  x  t
2

s n 3

IC para a proporção p
 O estimador de p é a proporção amostral p’ (ou

ˆ
p)

 o intervalo vai ser da forma p’ ± e

 p(1  p)  p' ~ N  p;

n

 aprox .

Propriedade:
(desde que np ≥5)

IC1 ( p)  p'  z
2

p' (1  p' ) n Idéia:
 p(1  p)  p' ~ N  p;

n



Z ~ N 0 ; 1

1-

1-
Padronização

/2

p’- e

p

p’+ e

P’

/2

 zα

0

z
2

2

IC1 ( p)  p'e

IC1 ( p)  p' z
2

Z

p' (1  p' ) n EFB803 – Estatística

4

Exemplo 1
Deseja-se estimar a proporção de aprovação de candidatos a um exame. Uma amostra de 150 candidatos submetidos à avaliação apresentou 120 aprovações. Obtenha o intervalo com 93% de confiança para a verdadeira proporção de aprovações no teste.
Do enunciado, temos: n =150; (1-) = 0,93; p' 

120
 0,80
150

Da tabela da N(0,1), obtemos que z  z3,5%  1,81
2

IC93% ( p)  0,80  1,81

93%

IC93% ( p)  [0,74; 0,86]

3,5%

3,5%

 zα
2

0

z
2

0,80.(0,20)
150

Z

Valor que mais se aproxima de 3,5%

EFB803 – Estatística

5

IC´s unilaterais para a proporção p
 Quando o nosso interesse for somente a estimativa mínima da proporção populacional (ou somente a estimativa máxima), podemos obter as estimativas unilaterais.
 Nesse caso, a probabilidade (1-α) fica toda de um lado só da curva e não mais em sua região