Algoritimos

2ª Lista de Exercícios – 2014

Limites NO infinito: Às vezes é importante saber o comportamento futuro de uma função, e também o seu passado. Matematicamente isso se expressa pela seguinte sentença: quando x     f(x)  ?
Exemplos desse tipo são: , e .

Visualização de limites no infinito: Quando x® ∞, os valores de algumas funções se aproximam de um certo valor L. Dizemos neste caso que .

1) (Visualização de limites) Dê o valor dos seguintes limites:

Cálculo de limites no infinito: O cálculo de limites no infinito utiliza como base alguns limites básicos, que se encontram mencionados abaixo:

O gráfico acima mostra pontos x cada vez maiores e suas imagens f(x)/=1/x cada vez mais próximas de zero.
Limites básicos: Como se vê no gráfico ao lado, a função f(x)=1/x tem limite zero quando x  +∞.
De modo análogo, temos:
,
, .
Por outro lado, .

2) Considerando os resultados acima, calcule o valor dos seguintes limites no infinito:
a) b) c) d) e)

3) Determine o valor dos seguintes limites:

a) b) c) d)

e) f) g) h)

Limites Infinitos: As figuras abaixo mostram o comportamento de uma função y=f(x) próximo do ponto x=3. Como f(3) não existe, só podemos dizer o seguinte:
a) Quando x ® 3 pela esquerda, os valores f(x) ® -∞, ou seja,
b) Quando x ® 3 pela direita, os valores f(x) ®+∞, ou seja,

Neste caso temos

Neste caso temos

4) (Visualização de limites infinitos) A função cujo gráfico é mostrado abaixo tem domínio D(f)=IR-{-2, 2,4}. Determine os limites laterais de f(x) nos pontos x=-2, x=2 e x=4.

5) Calcule os seguintes limites, observando os valores dos limites laterais, quando for o caso.

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

Limites Fundamentais: Para x=0, temos que sen(0)=0. Isto significa que , que é uma indeterminação. Este limite é fundamental em Matemática é o resultado desse