Administração

2 - Álgebra linear

Pesquisa Operacional

CAPÍTULO 2
ÁLGEBRA LINEAR
2

Ao longo do curso de pesquisa operacional, conceitos matemáticos como matrizes e vetores são largamente utilizados. Este capítulo tem como objetivo apresentar uma revisão desses fundamentos matemáticos, de modo que o curso possa ser compreendido. 2.1 Vetores Um vetor é um conjunto de números, que pode ser escrito como p = (p1, p2, ... , pn). O vetor p é um vetor de dimensão n, ou seja, possui n elementos. Vetores são geralmente representadas por letras minúsculas em negrito, e seus elementos são geralmente representados por letras minúsculas com um subscrito. A letra usada para os elementos é normalmente a mesma letra utilizada para o vetor. O subscrito representa o índice do elemento no vetor. Por exemplo, p2 é o segundo elemento do vetor. A notação pi indica o i-ésimo elemento do vetor. 2.1.1 Soma e subtração de vetores Dois vetores podem ser adicionados se e somente se eles tiverem a mesma dimensão. Para somar dois vetores, basta somar individualmente cada elemento deles. O vetor resultante será da mesma dimensão do vetores originais. Simbolicamente, temos que, se r = p + q, então ri = pi + qi, para todo i. Dados os vetores p = (4, 5, 1, 7) temos que: ü p + q = (5, 3, 4, 3); ü não é possível computar p + r, nem q + r, visto que p e q são de 4ª dimensão e r é de 3ª. Um vetor pode ser multiplicado por um escalar, multiplicando-se cada elemento do vetor por este escalar. Por exemplo, 2 (1, 3, -2) = (2, 6, -4) Subtração entre dois vetores é equivalente a somar o primeiro com o produto do segundo pelo escalar -1. Então s - t = s + (-t). Por exemplo. (1, 4, 3) - (0, 2, -1) = (1, 4, 3) + (0, -2, 1) = (1, 2, 4) 2.1.2 Vetores LD e LI Um conjunto de vetores p1, p2, ... , pn, é dito linearmente independente (LI) se e somente se, para todo θ j real, q = (1, -2, 3, -4) r = (1, 5, 4)

∑θ j =1

n

j

pj =0

Prof. Erico Lisboa

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