AD2 Matematica Basica 2014 2 Gabarito

Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro

Matemática Básica 2014/2  AD2  Gabarito
1ª Questão: (1,8) Classifique cada sequência como PA, PG ou não classificada. Justifique a resposta com contas.
a) (1, 0, 1, 2, 3, ...)
b) (

√

,

√

,

√

,

√

, ...)

c) (1, , , , , ...)
d) (22, 44, 88, 1616, ...)
e) (1, 1, 1, 1, 1, 1, ...)
f) (2√ , 12, 36√ , 216, ...)
Solução:
a) Como a variação entre termos consecutivos é constante, igual a 1, a sequência é uma PA.
b) A variação entre termos consecutivos é constante, igual a 4/3, donde a sequência é uma PA.
c) Tanto a variação quanto o quociente entre termos consecutivos não é constante, donde a sequência é não classificada.
d) Tanto a variação quanto o quociente entre termos consecutivos não é constante, donde a sequência é não classificada.
e) O quociente entre termos consecutivos é constante, igual a 1, donde a sequência é uma PG.
f) O quociente entre termos consecutivos é constante, igual a 3√ , donde a sequência é uma PG.

2ª Questão: (1,2) Considere a sequência de figuras.

a) Faça um desenho que mostre que a próxima figura teria 64 triângulos menores.
b) Quantos triângulos menores teria a sétima figura da sequência?
Solução:

a)
b) A quantidade de triângulos menores forma seguinte sequência, (1, 4, 16, 64, ...), que é uma
P.G. de razão q = 4 e com primeiro termo a1 = 1. Assim, a7 = a1.q7 – 1 = 46 = 4096.
Resposta: a7 = 4096.

3ª Questão: (1,0) Considere a PA (2, 1, 4, ... , a23). Determine a soma dos últimos 21 termos.
Solução: Temos a23 = 2 + 22.3 = 64. Assim, a soma de todos os termos é S23 = 23(2 + 64)/2 =
23.31 = 713. Contudo, não queremos incluir os termos 2 e 1. Assim, a soma dos últimos 21 termos é 713 + 2  1 = 714.
Resposta: 714.

4ª Questão: (1,0) Fatore completamente a expressão 2x2 (2a + 6b)x + 6ab. Apresente os desenvolvimentos ou justificativas que levem a expressão fatorada.