AP2 Matematica Basica 2014 2 Gabarito

Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro

Matemática Básica 2014/2  AP2-Gabarito
1) [Valor 2,0] Determine o domínio da função real f ( x) 

(4  x)( x  3)
.
| x | 2

Dê a resposta usando a notação de intervalo.
Solução:
Temos as seguintes restrições:
| |
I)
| |
(
)(
)
II)
Fazendo o produto dos sinais:

.

Obtemos
.
Fazendo a interseções dos conjuntos encontrados em I) e II), temos que
) (
) (
.

2) [Valor 2,0] Se (

) formam uma progressão geométrica, determine o valor de

razão dessa pg.
Solução:
Observe que a razão da pg é dada de duas formas
(

)(

)

ea

, portanto
Portanto, a pg é (

) e sua

razão

3) [Valor 2,5]A figura a seguir mostra uma reta r e um triângulo retângulo sombreado, que podemos formar tomando entre 0 e 4. Assim, para cada valor de temos um novo triângulo retângulo, sempre com um vértice na origem, outro em ( ) e o outro no ponto sobre a reta r de abscissa .
Observando as informações contidas no gráfico, faça o que é pedido:
a) [Valor 0,7] determine a equação da reta r;
b) [Valor 0,6] determine a função ( ) que expressa a área do triângulo sombreado, para
;
c) [Valor 0,4] Calcule (
)
d) [Valor 0,8] Determine os valores de , tais que a área do triângulo sombreado seja maior ou igual a 3.

Solução:
a) Equação da reta r :
, pois a interseção de r com o eixo y se dá em y=8. Substituindo o ponto (4,0) na equação da curva, obtemos o valor de , ou seja, donde . Assim, a equação da reta r é
.
b) A base do triângulo é dada por e sua altura é a ordenada da reta
. Logo, a área do
(
)
(
) triângulo é ( )
)
(
)
d) Devemos ter ( )
. Podemos resolver a inequação de duas maneiras: calculando suas raízes e estudando o sinal da parábola ou fatorando e fazendo o produto dos sinais.
Calculando as raízes da equação do 2º grau temos . Como a parábola tem concavidade para cima, segue a seguinte configuração de sinal:
c)

( )

Fatorando:

(

(

OU