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Estudo da Parábola

Definição
Considerando um ponto F (foco) e uma reta d (diretriz), sendo F ∉ d, pertencentes a um mesmo plano, definimos parábola como o lugar geométrico dos pontos P do plano equidistante do ponto F e da reta d.

PF = Pd
Elementos principais F é o foco d é a diretriz
V é o vértice p = 2 . f é o parâmetro (FV = Vd = f) é o eixo das simetrias
Equação reduzida
Suponha a parábola da figura: eixo de simetria contido no eixo “x” e vértice na origem.
Referente ao sistema de eixos cartesianos, temos:
Foco: F(f; 0)
Diretriz: x = -f
Supondo P(x; y) como um ponto genérico da parábola, da definição PF = PD, resulta: A equação: y2 = 4 . f . x chamada de equação reduzida da parábola com eixo de simetria contido no eixo “x” e vértice na origem, quando a hipérbole estiver voltada para a direita.
Quando a parábola estiver voltada para a esquerda, sua equação reduzida será: y2 = – 4 . f . x
Excentricidade
A excentricidade na parábola é a razão:

Estudo da Circunferência
Definição

O conjunto dos pontos do plano equidistantes de um ponto fixo C, denominado de centro, é chamado de circunferência. A medida da distância de qualquer ponto da circunferência ao centro C é constante , e denomina-se raio (R).

Equação reduzida da Circunferência

Seja o gráfico abaixo:

A equação reduzida da circunferência expressa a distância entre os pontos C e P, através de suas coordenadas e pode ser escrita como:
(x - a)2 + ( y - b)2 = R2 já que a distância entre dois pontos A(xA , yA) e B(xB,yB) é dada por: d2 = (xB - xA)2 + (yB - yA)2
Assim, um ponto P(x,y) qualquer só pertencerá a circunferência se e somente a sua distância ao centro C for igual ao raio R.

Reconhecimento da equação da circunferência

A equação geral da circunferência apresenta a seguinte forma: x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Vimos que a forma reduzida é dada por:
(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (I)
Agrupando os termos em x e y e isolando-se o C,