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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Matemática - Departamento de Matemática
Disciplina : MAT AO1 – Geometria Analítica
Última atualização: 2005
4ª Lista de Exercícios - Superfícies
1. Determine as equações das superfícies esféricas, definidas pelas seguintes condições:
a) Centro no ponto C( -4, 2, 3) e é tangente ao plano α: 2x - y - 2z + 7 = 0.
b) De diâmetro AB, onde A(6, 2, -5) e B(-4, 0, 7).
c) Centro na interseção de S: x = 4( z - 1 ) com o eixo Oz e é tangente à reta r: x = 2y = z - 2.
d) O centro pertence à reta r : X = (-2, 0, 0) + t( 0 ,0 ,1), t ∈ℜ e é tangente aos planos: α x - 2z - 8 = 0 e β: 2x - z + 5 = 0.
e) O centro pertence a reta m : X = (0 , 2, 0) + t( 1, 0, 0 ), t ∈ℜ, é tangente ao plano π: x + y - 3 z + 3 = 0 e à reta s: X = (0 , 1, - 3) + h( 0, 2, 1 ), h ∈ℜ.
2. Seja S uma superfície esférica de equação x + y + z + 3x - 7y + 4z - 3 = 0. Verifique a posição relativa dos pontos dados a seguir em relação a S ( interior, exterior ou sobre S).
a) O (0, 0, 0 )
b) P ( 1, 5, 2 )
c) Q ( 1, 1, 1 )
d) R ( 0, 2, 1).
3. Determine o raio e as coordenadas do centro do círculo, que se obtém seccionando a superfície esférica S: x + y + z = 16 com o plano α: x + y + z - 1 = 0.
4. Em cada item abaixo, determine uma equação da superfície cilíndrica de diretriz C cujas geratrizes são paralelas à reta r. Esboce essas superfícies.

 y 2 = 4(z − 2)

c) C: 
x = 0


e r: x =

y +1 z − 2
=
3
−1

x = t


4x 2 + z 2 + 4z + y 2 = 0 e r:  y = 1 + t t ∈ R
d) C: 
y = 0
z = 2 + 2t



5. Dada a superfície cilíndrica S, determine em cada item, uma equação da diretriz e a direção da geratriz. Esboce as superfícies.
a) S: (x - 4) + 4(y + 3) - 16 = 0
b) S : y - 4 y - 4z – 4 = 0
1

6. Em cada um dos itens abaixo, determine uma equação da superfície de revolução, gerada pela rotação da curva C, em torno do eixo especificado. Esboce a superfície.

x - 2 = 0
f) C : 
,
y + 3 = 0

x - 4 = 0 eixo s :