6a SERIE DE EXERC CIOS 20142 TURMA 01

Disciplina: ELETROMAGNETISMO - Turma: 01 - Período: 2014.2
Prof. MÁRIO DE S. ARAÚJO FILHO
6ª SÉRIE DE EXERCÍCIOS
Assuntos: MAPEAMENTO DE CAMPOS; EQUAÇÕES DE LAPLACE E POISSON; CAMPO
MAGNÉTICO ESTACIONÁRIO.
1) Espiras circulares filamentares estão localizadas em r = 0,2 , z = ± 0,1 m . Encontre H na origem, se a espira do ponto z = 0,1 tem uma corrente de 2 A na direção â φ e, em z = 0,1 , na direção: (a) +âφ ; (b) -âφ
2) Resolva a Equação de Laplace em um dielétrico homogêneo є = 6єo , se V = f(x) e sabendo-se que, em x = 0, V = 100 V e Ex = 100 V/m.
3) Calcule ambos os lados do Teorema de Stokes em uma calota esférica r = 2, 0 ≤ θ ≤ π/4, 0 ≤ φ ≤ 2π e seu perímetro, para o campo F = 5 r senθ cos2φ âφ .
4) Resolva a Equação de Laplace para o potencial em uma região homogênea entre duas esferas condutoras concêntricas, com raios “a” e “b”, b > a , se V = 0 em r = b, V = V o em r = a . Determine a capacitância entre as esferas.
5) Uma corrente filamentar, I = 6 A, flui na direção negativa do eixo “x” e na positiva do eixo “y”. Encontre H em: (a) (1, 1, 0); (b) (0, 0, 1).
6) Determine a solução da Equação de Laplace em coordenadas cilíndricas sabendo-se:
(a) que V = V (r) ;
(b) que a diferença de potencial entre os pontos r = 2 e r = 4 m é 20 V ;
(c) que V = 1 kV em r = 3 m.
7) Dado o campo de potencial: V = 5x2yz + ky3z , determine:
a) Determine a constante “k”, de modo a satisfazer à Equação de Laplace;
b) Para este valor de “k”, especifique a direção de E no ponto (2, 1, -1) por meio de um vetor unitário.
8) Dois cilindros condutores coaxiais estão localizados em r = 4 e r = 15 cm (coordenadas cilíndricas). Sabendo que E = 20 âr (kV/m) em r = 6 cm e V = 200 V no condutor mais positivo, determine: (a) A diferença de potencial entre os condutores; (b) A capacitância do sistema se a região entre os cilindros possui єR = 2,7.
9) Na região 0 < r < 0,5 m, em coordenadas cilíndricas, há uma densidade de corrente J =
4,5 e-2r âz (A/m2) e J = 0 para os demais pontos. Use a