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Empréstimos - Sistemas de Amortização
GST0045 – MATEMÁTICA FINANCEIRA

Prof. Antonio Sérgio [e-mail] Empréstimos
 Empréstimo ou financiamento pode ser feito a curto, médio ou longo prazo.
 Curto e Médio prazo (< 1 ano e 3 meses)  Resgatar a dívida:
 Juros Simples  Desconto Simples.

 Longo prazo (> 1 ano e 3 meses)  Resatar a dívida:
 Pagar no vencimento o capital e os juros;
 Pagar periodicamente os juros e no vencimento, o capital;
 Pagar periodicamente os juros e uma quota de amortização do capital.

 Sistemas de amortização de empréstimos a longo prazo.
 São juros cobrados sobre o saldo devedor  Juros compostos.

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Sistemas de Amortização
Sistema de Amortização Francês (SAF):
– Os pagamentos (prestações) são iguais.
– TABELA PRICE  taxa anual – prestações mensais – taxa proporcional.

Sistema de Amortização Constante (SAC):
– A amortização da dívida é constante e igual em cada período. Sistema de Amortização Misto (SAM):
– Os pagamentos são as médias dos sistemas SAC e Price.

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Sistemas de Amortização Francês (SAF)
• O mutuário se compromete a amortizar o empréstimo com prestações constantes, periódicas e imediatas.

– D0  dívida contraída no financiamento.
– An  valor atual de uma renda imedita.
– T  valor das prestações: 𝑻 =

𝑫𝟎
𝒂𝒏|𝒊

– 𝒂𝒏|𝒊  fator de amortização: 𝒂𝒏|𝒊 =

(𝟏+𝒊)𝒏 −𝟏
𝒊.(𝟏+𝒊)𝒏

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Tabela de Fator de Amortização
𝒂𝒏|𝒊  fator de amortização: 𝒂𝒏|𝒊 =

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(𝟏+𝒊)𝒏 −𝟏
𝒊.(𝟏+𝒊)𝒏

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Sistemas de Amortização Francês (SAF)
• Planilha de Amortização:
– Valor do juro de cada período

𝑱𝒌 = 𝒊 × 𝑫𝒌−𝟏
– Valor da amortização relativa a cada período

𝑨𝒌 = 𝑻 − 𝑱𝒌
– Saldo devedor de cada período

𝑫𝒌 = 𝑫𝒌−𝟏 − 𝑨𝒌
– onde 0 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛.
Período

Prestação

Juro

Amortização

Saldo devedor

k

𝑻𝒌

𝐽𝑘 (15%)

𝐴𝑘

𝐷𝑘

0

--

--

--

1.000,00

1