62 6147100 Aulas PDF PeE Lista EXERC DE DISTRIBUICOES 2s 2014 1

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA -

PUC -20 semestre 2014

LISTA DE EXERCÍCIOS: DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE
1) Considere a variável aleatória X: número de peças com defeito em uma amostra com 3 peças, sorteadas aleatoriamente de um lote muito grande em que 20% das peças são defeituosas. Supondo que a amostragem é com reposição. Pede-se:
a) Apresente a função de Probabilidade p(x)=P(X=x) da variável aleatória X e represente seu gráfico.
b) Apresente a função de distribuição acumulada variável aleatória X e represente seu gráfico.
c) Determine o valor esperado (E(X)) e a variâncias de X (σ2(X)).
d) Determine a simetria ou assimetria da distribuição de probabilidade do problema em questão.
e) Determine a probabilidade de haver pelo menos uma peça defeituosa.
2) Uma prova tipo teste tem 50 questões independentes. Cada questão tem 5 alternativas, sendo somente uma das alternativas correta. Se um aluno resolve a prova respondendo a esmo as questões (“chutando”), qual a probabilidade de acertar metade das questões?

3) Mensagens chegam a um servidor de acordo com a distribuição de Poisson, com taxa média de quatro chegadas por minuto.
a) Qual é a probabilidade de que duas chegadas ocorram em um minuto?
b) Qual é a probabilidade de que uma chegada ocorra em 30 segundos?
4) Numa linha adutora de água, de 60 km de extensão, ocorrem 30 vazamentos por mês. Qual a probabilidade de ocorrer, durante um mês, pelo menos 3 vazamentos num certo setor de 3 km de extensão?

5) Uma máquina de encher copos de refrigerante está regulada para despejar nos copos sempre um volume entre
270 e 300 mL. Assumindo que X: volume de refrigerante seja uma v.a. uniformemente distribuída, determinar:
a) A probabilidade que em um copo sejam despejados mais de 290 mL de refrigerante.
b) A probabilidade que em um copo sejam despejados menos de 275 mL de refrigerante.
c) O Volume esperado em um copo qualquer e a variância do volume esperado em um copo qualquer.
6) Os pesos dos pacotes de biscoitos são