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4. Movimento Curvilíneo Geral – Coordenadas Cartesianas

Denomina-se movimento curvilíneo todo movimento de um ponto material cuja trajetória é uma curva. Uma vez que a trajetória é freqüentemente descrita em TRE s dimensões, utiliza-se análise vetorial para definir a posição, a velocidade e a aceleração do ponto.
Será introduzido o sistema de coordenadas cartesianas para a análise do movimento curvilíneo.

Componentes Cartesianas
Muitas vezes o movimento de um ponto material pode ser convenientemente descrito utilizando-se um sistema de referência fixo x, y, z.

Posição:
Se em um dado instante o ponto material P está no plano (x, y, z) da trajetória curvilínea s, sua localização é então definida pelo vetor posição .
Por causa do movimento do ponto material e da forma da trajetória, os componentes x, y, z de r são, em geral, funções de tempo, isto é: x = x(t) ; y = y(t) ; z = z(t), de modo que r = r(t).

z Módulo do vetor posição

s P

Vetor unitário do vetor posição

z y

x

y

x

Velocidade:
A primeira derivada temporal de s fornece a velocidade instantânea do ponto material, logo:

Como, o sistema de referência é fixo, as derivadas dos vetores unitários são nulos, porque os mesmos são constantes. Assim tem-se:

Ou, em termos de derivadas temporais, tem-se:

Gráfico v = f (t)
Módulo do vetor velocidade:

P Vetor unitário da velocidade

Aceleração:
A segunda derivada temporal de s fornece a aceleração instantânea do ponto material, ou a primeira derivada da velocidade v também fornece a aceleração, logo: 
Em função da derivada temporal, tem-se: ou
Módulo do vetor aceleração:
Vetor unitário da aceleração ():

Nota:
1. O vetor velocidade é sempre tangente à trajetória;
2. O vetor aceleração, em geral, é tangente à