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Equações de 2º grau

Definição
Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma:

ax2 + bx + c = 0; a, b, c IR e

Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0 chamamos a, b e c de coeficientes. a é sempre o coeficiente de x²; b é sempre o coeficiente de x, c é o coeficiente ou termo independente.
Ex.:
x2 - 5x + 6 = 0 é uma equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6.
6x2 - x - 1 = 0 é uma equação do 2º grau com a = 6, b = -1 e c = -1.
7x2 - x = 0 é uma equação do 2º grau com a = 7, b = -1 e c = 0. x2 - 36 = 0 é uma equação do 2º grau com a = 1, b = 0 e c = -36.

Equações completas e Incompletas

Uma equação do 2º grau é completa quando b e c são diferentes de zero.
Ex.:
x² - 9x + 20 = 0
-x² + 10x - 16 = 0

Uma equação do 2º grau é incompleta quando b ou c é igual à zero, ou ainda quando ambos são iguais a zero.
Ex.:

x² - 36 = 0 (b = 0) x² - 10x = 0 (c = 0)
4x² = 0 (b = c = 0)
Raízes de uma equação do 2º grau

Resolver uma equação do 2º grau significa determinar suas raízes.

Raiz é o número real que, ao substituir a incógnita de uma equação, transforma-a numa sentença verdadeira.

O conjunto formado pelas raízes de uma equação denomina-se conjunto verdade ou conjunto solução.

Resolução de equações incompletas

Resolver uma equação significa determinar o seu conjunto verdade.

1º Caso: Equação do tipo .
De modo geral, a equação do tipo tem para soluções e .

Ex.:
Determine as raízes da equação , sendo .
Colocamos x em evidência:

Obtemos dessa maneira duas raízes que formam o conjunto verdade:

2º Caso: Equação do tipo
De modo geral, a equação do tipo possui duas raízes reais se for um número positivo ( e ), não tendo raiz real caso seja um número negativo.

Ex.:
Determine as raízes da equação , sendo U = IR.
Solução

Resolução de equações completas

Para solucionar equações completas do 2º grau utilizaremos a fórmula de Bháskara.
A partir da equação , em que a, b, c IR e , desenvolveremos passo a passo a dedução