46564677

Cálculo III – Engenharias – 3as e 4 asséries – 2º sem/2014
5ª Lista de Exercícios – Profs. Edson, Everton, Mabel, Márcia, Renato, Silviane e Vitor
Bibliografia Adotada (PLT)
Hughes-Hallett, Gleason, McCallum, et al. Cálculo de uma variável. 3ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.
1. (Extra) Calcule as integrais em cada caso abaixo:
5
2

a)

 (7x

b)

 t5

3
  2 – 4t + 3t  dt



c)

 x +1 
  x5  dx



d)

+ 4) dx

4

2
 ( x – x ) dx

f)

1

e)

4



x

2

2

+

5

 (e

x

– x 2 – 1) dx

–5

2
1
–  dx
2
x x 2. (Extra) Calcule as integrais em cada caso abaixo, utilizando o método de substituição:
a)

3

b)

 4x

2 – 3x dx

e)

(2x 2 – 4)3 dx

c)

 3x 
 sen  2  dx
 

d)

 3t cos (3t

f)

2

3



et
  2et + 3  dt

0

g)

1

2
3
 8x(x + 1) dx

h)

0

2



x2
  (x 3 + 1)2  dx

1
2

 cos (ln x) 
 dx x 
1




) dt

3. (Extra) Use integração para calcular a área das regiões delimitadas pelo eixo x e pelas funções abaixo, em cada caso:
a)

b)

c)

4. (Extra) Uma bola é jogada para cima a uma altura de 256 pés acima do solo, com velocidade inicial de 96 pés por segundo.
Da física, sabe-se que a velocidade no instante t é 96 – 32t pés por segundo.
a)

Encontre s(t), a função que fornece a altura da bola como função do tempo.

b)

Quanto tempo terá passado até que a bola atinja o solo?

c)

Qual a altura máxima atingida pela bola?

5. (Extra) Uma epidemia de gripe atinge uma cidade. Seja P(t) o número de pessoas doentes com a gripe no instante t, medido em dias a partir do início da epidemia e P(0) = 100. Suponha que após t dias a gripe esteja se espalhando a uma taxa de 120t – 3t2 pessoas por dia. Encontre a fórmula para P(t).

Gabarito da 5ª lista de exercícios
1.

e) 1,078

a) 2 x 7 + 4x + c

f) 15

6
2
b) t – t 4 + 3t + c

12

2

g) 0,13