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12 ÚLTIMAS PROVAS DO CONCURSO DO COLÉGIO NAVAL

PROVA 1995

01. Considere as afirmativas sobre um triângulo ABC.

I. Os vértices B e C são eqüidistantes da mediana AM, M ponto médio do segmento BC.
II. A distância do baricentro C ao vértice B é o dobro da distância de G ao ponto N, médio do segmento AC.
III. O incentro I é eqüidistante dos lados do triângulo ABC.
IV. O circuncentro S é eqüidistante dos vértices A, B e C.

O número de afirmativas verdadeiras é:

a) 0
b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

02. Sejam C1 e C2 dois círculo ortogonais de raios R1 e R2. A distância entre os centros é π. A soma das áreas dos círculos é igual a:

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

03. No triângulo ABC, retângulo em A, da figura, AB = c, AC = b, AM = 2 e AH é a altura relativa ao lado BC. Qual é a área do triângulo AHM?

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

04. Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A, o ponto O é o centro do semi-círculo de raio r, tangente aos lados [pic]. Sabendo-se que [pic], a área do triângulo ABC é dada por:

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

05. Sejam A, B, C e D números naturais maiores que 1. Para que a igualdade [pic] seja verdadeira, é necessário que:

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

06. O quociente da divisão de (a +b+c)3–a3–b3–c3 por (a + b) [c2 + c(a + b) + ab] é:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

07. Na figura, AT é tangente ao círculo, TC e BD são cordas que se interceptam no ponto E. Sabe-se que existe a relação c2 + d2 + 2ab + 4c2 = 4 (c + d)2. O valor de x é:

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

08. Os raios das rodas dos carros A, B e C, inscritos em sua corrida, são respectivamente iguais a x, 2x e 3x. Quantos quilômetros, respectivamente, percorrerão os três carros, se desenvolverem uma velocidade de 80