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Probabilidade e Estatística
Por: Joseane Borges de Miranda

Exercícios de distribuição de probabilidade normal

! – Uma pesquisadora de comunicação está interessada em estudar a duração dos principais filmes. Coletando dados sobre todos os filmes produzidos desde 1990, ela constatou que sua duração tem distribuição normal. Com duração média de 106 minutos e desvio padrão de 8 minutos. Determine: μ= 106 σ= 8 Z= (x- μ)/ σ
a) A porcentagem dos filmes com duração de 2 horas ou mais; R. 4,01%
Z= 120-106/8= 1,75 área= 0,4599
P= (x˃120)= 0,5 - 0,4599= 0,041= 4,01%
b) A probabilidade dos filmes que duram entre 110 e 112 minutos? R: 8,19% para x= 110 Z= (110-106)/8= 0,5 área = 0,1915 para x= 112 Z= (112-106)/8= 0,75 área = 0,2734
P= (110 ˂ x ˃ 112)= 0,1915 - 0,2734 = 0,0819 ou 8,19%
2 – O SAT (Scholastic Assessment Test) é um teste padronizado de modo a ter distribuição normal com media igual a 500 e desvio padrão de 100. Que porcentagem dos escores SAT está: μ= 500 σ= 100 Z= (x- μ)/ σ
a) Entre 500 e 600; x= 600 Z= 600-500/100= 1 área= 0,3413

P=( 500 ˂ x ˃ 600)= 0,3413 ou 34,13%

b) Entre 400 e 600; para x= 400 Z=( 400-500)/100= -1 área = 0,3413

para x= 600 Z=(600-500)/100= 1 área= 0,3413

P=( 400 ˂ x ˃ 600)= 0,3413+ 0,3413= 0,6826 ou 68,26%

c) Entre 500 e 700; para x= 700 Z= (700-500)/100= 2 área= 0,4772

P= ( 500 ˂ x ˃ 700)= 0,4772 ou 47,72%
d) Entre 300 e 700; para x= 300 Z=(300-500)/100= -2 área= 0,4772

para x= 700 Z= (700-500)/100= 2 área= 0,4772

P= (300 ˂ x ˃ 700)= 0,4772+ 0,4772= 0,9544 ou 95,44%

e) Acima de 600;

para x= 600 Z=(600-500)/100= 1 área= 0,3413

P= ( x ˃600) = 0,5- 0,3413= 0,1587 ou 15,87%

f) Abaixo de 300? para x= 300 Z=(300-500)/100= -2 área= 0,4772

P=( x ˂ 300)= 0,5- 0,4772= 0,0228 ou 2,28 %
3 – Admitindo que o consumo das famílias é normalmente distribuído com µ= 22 e σ=6. Qual a probabilidade de uma família