3419146 Matematica Apostila Algebra Funcoes

Funções

1

Funções
O que é uma função?
O próprio nome já diz. Função é uma relação entre duas grandezas na qual uma depende (está em função) da outra. Por exemplo, a quantidade de água que sai de uma torneira vai depender do tempo que ela permanecer aberta. Portanto a quantidade de água está em função do tempo.
Uma função pode ser representada através de uma fórmula. Ainda no mesmo exemplo, se da torneira vaza 20mL de água em um segundo, teremos a fórmula Q = 20 ⋅ t (onde Q é a quantidade de água em mL e t o tempo de vazão em segundos) regendo a vazão de água. Basta substituirmos o tempo que a torneira permaneceu aberta em t e descobriremos a quantidade de água que saiu.
Outra forma de representar uma função é através de gráfico. Veja para o nosso exemplo da torneira: Quantidade de água Q em mL Vazão de uma torneira Q=20.t
140
120
100
80
60
40
20
0
0

1

2

3

4

5

6

Tempo t em segundos

Pelo gráfico rapidamente vemos que para 2 segundos vazou 40mL de água, para 3 segundos
60mL, e assim por diante.
Domínio e Imagem
Os valores que nós variamos para encontrarmos seus correspondentes em uma função são chamados de conjunto domínio (no nosso exemplo, o tempo). Do mesmo modo, os valores que encontramos são chamados conjunto imagem (no nosso exemplo, a quantidade de água). Para cada domínio da função há somente um valor imagem. Em Matemática geralmente representamos o conjunto domínio pela letra x e o conjunto imagem por f(x) (nota-se que f(x) é representado pela variável dependente, y=f(x)), representando-os através da fórmula e no plano cartesiano: f ( x) = x ou y=x Funções

2

As dimensões dos conjuntos domínio e imagem dependem da função que está sendo analisada.
Por exemplo:
•
f ( x) = 2 x + 3 (f: R→R – domínio real e imagem real);
•

f ( x) =

x −1
(f: R – {2}→R – {1} – domínio real menos o número 2 e imagem real x−2 menos o número 1).
Para criar um gráfico de uma função basta construir uma tabela com os valores do domínio (x) e seus respectivos valores