Apostila d efunções

Universidade de Brasília – Faculdade UnB Gama (FGA)
Projeto REUNI

Revisão de Funções

Agosto de 2012.
Autora: Fernanda Clemente Araújo.

Pré-cálculo: Revisão de funções
Definição: Função é um mecanismo que associa uma entrada de números a uma, e somente uma, saída. Ou seja, é uma relação entre conjuntos como se verifica no exemplo abaixo.
Conjunto AConjunto B Nesse esquema os números do conjunto A passam pela função (regra) f(x) = 2x e se transformam nos números do conjunto B. Eis aí a principal utilidade de uma função. A função é caracterizada, dessa maneira, pelo domínio (valores do conjunto A), contradomínio (valores do conjunto B), além desses os valores que tem corespondente x no conjunto A, conhecidos como imagem. E finalmente tem-se a lei que rege essa transformação, nesse caso tem-se como lei a regra: f(x) = 2x. Uma função pode ser dada em forma de equação (maioria dos casos) com isso o domínio será a condição de existência da equação citada. As dimensões dos conjuntos numéricos domínio e imagem dependem da função que está sendo analisada. Por exemplo: * f(x) = 2x + 3 {f: R → R (domínio real e imagem real)}; * f(x) = x -1 (f: R – {2} → R – {1} – domínio real menos o número 2 e imagem real x – 2 menos o número 1 ).

Outra importante característica das funções é a sua paridade. Uma função f é par, se e somente se, f(-x) = f(x).Deve existir simetria em relação ao eixo vertical. Como exemplo tem-se: Uma função também pode ser ímpar, onde só existe simetria em relação a origem. Dessa forma tem-se f(-x) = -f(x). Seguem os gráficos:

Tipos de funções

1) Função Sobrejetora: f é sobrejetora quando todo elemento de B está associado por f a pelo menos um elemento de A, ou seja, quando a imagem é igual ao contradomínio. No diagrama, todo elemento recebe seta.

2) Função Injetora: f é injetora quando elementos distintos de A estão associados a elementos distintos de B. No diagrama, não há