3 Potencia o e Radicia o

Fundamentos do Cálculo Integral e Diferencial
3 – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

Profª Lilian Brazile

POTENCIAÇÃO

Seja 𝒂 ∈ ℝ e 𝒏 ∈ ℕ e 𝒏 > 1, a potência de base 𝒂 e expoente 𝒏 é o produto de 𝒏 fatores iguais a 𝒂. Representa-se a potência pelo símbolo 𝒂𝒏 .
𝑎𝑛 = 𝑎 · 𝑎 · 𝑎 · … · 𝑎 , ∀𝑛 ∈ ℕ, 𝑛 ≥ 2
𝑛 fatores
23 = 2 · 2 · 2 = 8, o nº 2 é a base, o nº 3 é o expoente e o nº 8 é chamado de potência.
24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
Exemplos:

(−2)4 = (−2) · (−2) · (−2) · (−2) = 16
−24 = −2 · 2 · 2 · 2 = −16

21 = 2
−21 = −2

𝑎1 = 𝑎

01 = 0

2−3 =
1

𝑎−1 = 𝑎𝑛

1
1
1
=
=
= 0,125
3
2
2·2·2
8
1

(−2)−3 = (−2)3 =
1

1

1
(−2)·(−2)·(−2)
1

−2−3 = − 23 = −2·2·2 = −8 = −

Profª Lilian Brazile

1

1

= −8 = − 8 = −0,125
1
8

= −0,125

1



Definição: Para expoente zero 𝑎0 = 1

expoente par → +


Regras de sinais: expoente ímpar (para base negativa) → −

Exemplos:
1) (+3)2 = +9

11) 9−1 =

2) (−3)2 = +9
3)

(+2)3

1 4

= +8

1 4

1

1 3
2

1
8

13) (− 2) = + 16

5) (+8)0 = +1
6)

1

12) (2) = 16

4) (−2)3 = −8
(−5)0

1
9

14) (− ) = −

= +1

15) −42 = −16

7) (+13)1 = +13

16) 42 = 16

8) (−9)1 = −9

17) −33 = −9

9) −91 = −9

18) (−3)3 = −27

10) 3,252 = 10,5625

Propriedades

𝑎𝑚 · 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛
𝑎𝑚 ∶ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛
(𝑎𝑚 )𝑛 = 𝑎𝑚·𝑛
𝑎𝑚 · 𝑏 𝑚 = (𝑎 · 𝑏)𝑚
𝑎𝑚

𝑎 𝑚
=
(
)
𝑏𝑚
𝑏

Exemplos:
1) 23 · 25 = 23+5 = 28
1

1

2) 23 · 2−5 = 23+(−5) = 2−2 = 22 = 4

Profª Lilian Brazile

2

3) 210 ÷ 26 = 210−6 = 24
4) 210 ÷ 2−6 = 210−(−6) = 210+6 = 216
5) (25 )7 = 25·7 = 235
2

6)

26 · 27 · (24 )
25

·

23

=

26 · 27 · 28
2 5 · 23

=

221
28

= 221−8 = 213

7) (2 · 5)2 = 22 · 52 = 4 · 25 = 100
4 2

42

8) (3) = 32 =

16
9

Potência de base 10


Expoente positivo; indica a quantidades de zeros após o algarismo 1.



Expoente negativo; indica a quantidades de casas decimais após a vírgula.

Exemplos:
1) 103 = 1 000

3) 10−2 = 0,01

2) 108 = 100 000 000

4) 10−9 = 0,000000001

Notação Científica

É composta pelo produto de dois fatores, sendo o primeiro um número